专题22.1一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.1一元二次方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•淮安期末）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a B．a＞0 C．a≠0 D．a 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解析】∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0， 故选：C． 2．（2020秋•怀安县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x23 D．2x+y＝1 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解析】A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意； B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意； C、x23不是整式方程，不符合题意； D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意， 故选：A． 3．（2021春•唐山月考）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 【分析】由于x＝﹣1时有a+b＝2020，于是可判断此方程必有一根为﹣1． 【解析】当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020， 所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1． 故选：B． 4．（2020秋•定南县期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝1 【分析】根据“关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程”，得到二次项系数a﹣1≠0，解之即可． 【解析】∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， a≠1， 故选：C． 5．（2020秋•济阳区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D． 【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0． 【解析】A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（2020秋•齐齐哈尔期末）如果关于x的方程（m﹣3）x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不是 【分析】利用一元二次方程定义可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解出m的值即可． 【解析】由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 故选：C． 7．（2021•芜湖模拟）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解． 【解析】∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得， 4﹣c＝0， ∴c＝4． 故选：A． 8．（2020秋•麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【分析】由a是方程x2﹣2010x+1＝0的一个根，将x＝a代入方程，得到关于a的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值． 【解析】∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根， ∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1， 则2020a﹣1﹣2019aa﹣111＝2019． 故选：C． 9．（2020春•辉南县校级月考）x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．不存在 【分析】先把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0，然后解方程后根据一元二次方程的定义确定a的值． 【解析】把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0， 整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1，a2＝2， ∵a﹣2≠0， ∴a＝﹣1． 故选：A． 10．（2021•徐