2.3 二次函数与幂函数-2022高考理科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版课件）豫赣陕皖桂

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.3　二次函数与幂函数 考试要求 1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质. 2.能用二次函数、方程、 不等式之间的关系解决简单问题. 3.了解幂函数的概念. 4.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ 的图像，了解它们的 变化情况. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.二次函数的图像和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图像     定义域 ___ ___ 值域 _________________ _______________ R R 知识梳理 5 单调性 对称性 函数的图像关于直线x＝－ 对称 6 2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图像和性质比较 y＝xα 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图像           7 性质 定义域 R R R _______ _______ 值域 R ________ R _________ _______ 奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数 单调性 在R上是增加的 在__________ 上是减少的；在__________ 上是增加的 在R上是增加的 在_________上是增加的 在______ 和___ 上是减少的 公共点 _____ {x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (－∞，0] (0，＋∞) (－∞， 0) (0， ＋∞) (1,1) [0，＋∞) 8 1.二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示　(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 2.幂函数的图像会不会出现在第一或第四象限？为什么？ 提示　幂函数y＝xα(α为常数)，当x>0时，y>0，故幂函数的图像一定经过第一象限，一定不过第四象限. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是 . (　　) (2)二次函数y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上是增加的充要条件是m≥－2. (　　) (3)函数y＝ 是幂函数.(　　) (4)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点.(　　) × √ 基础自测 × √ 题组二　教材改编 √ 3.如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图像，则a，b，c的大小关系为 A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b √ 12 4.函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域为________. 解析　由g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]， 得g(x)在[0,1]上是减函数，在[1,3]上是增函数， 所以g(x)min＝g(1)＝－1， 因为g(0)＝0，g(3)＝3， 所以g(x)在x∈[0,3]上的值域为[－1,3]. [－1,3] 13 题组三　易错自纠 5.幂函数f(x)＝ (a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减 函数，则a等于 A.3 B.4 C.5 D.6 解析　因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2， f(x)＝ (a∈Z)为偶函数， 且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C. √ 14 6.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是增加的，则实数a的 取值范围是________. 解析　当a＝0时，f(x)＝2x－3在(－∞，4)上是增加的. 当a≠0时，f(x)在(－∞，4)上是增加的. 15 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 例1　(1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对任意x∈R，都有 f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________________. 题型一　求二次函数的解析式 师生共研 解析　由f(0