2.2.1 单调性与最大(小)值-2022高考理科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版课件）豫赣陕皖桂

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.2　函数的基本性质 1.借助函数图像，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值， 理解实际意义. 2.了解函数奇偶性的含义. 3.结合三角函数，了解函数的周期性、对称性及其几何意义. 考试要求 内容 索引 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1   增函数 减函数 定义 在函数f (x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A 当x1<x2时，都有 ，那么，就称函数f (x)在区间A上是增加的 当x1<x2时，都有 ，那么，就称函数f (x)在区间A上是减少的 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 f (x1)<f (x2) f (x1)>f (x2) 知识梳理 图象描述   自左向右看图像是_______   自左向右看图像是______ (2)单调区间的定义 如果函数y＝f (x)在区间A上是 或是 ，那么就称A为单调区间. 增加的 减少的 上升的 下降的 2.函数的最值 前提 函数y＝f (x)的定义域为D 条件 (1)存在x0∈D，使得 ； (2)对于任意x∈D，都有 . (3)存在x0∈D，使得 ； (4)对于任意x∈D，都有 . 结论 M为最大值 M为最小值 f (x0)＝M f (x)≤M f (x0)＝M f (x)≥M 3.奇函数、偶函数的概念 图像关于 对称的函数叫作奇函数. 图像关于 对称的函数叫作偶函数. 原点 y轴 4.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零函数T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫作f(x)的最小正周期. f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 9 微思考 1.函数y＝f(x)满足任意x1，x2∈D，x1≠x2， >0(<0)，能否判断f(x)在区间D上的单调性？ 提示　能， >0(<0)⇔f(x)在D上是增加的(减少的). 2.奇函数、偶函数在关于原点对称的区间上的单调性是怎样的？ 提示　奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝ 的递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (2)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　　) (3)若y＝f(x)在区间D上是增加的，则函数y＝kf(x)(k<0)，y＝ 在区间D上是减少的.(　　) (4)若函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，则f(x)的图像关于x＝2对称.(　　) 基础自测 × √ × × 题组二　教材改编 2.下列函数为奇函数且在定义域内为增函数的是 A.f(x)＝x－1 B.f(x)＝x2＋x C.f(x)＝2x－2－x D.f(x)＝2x＋2－x √ 解析　f(x)＝x－1为非奇非偶函数，f(x)＝x2＋x为非奇非偶函数，f(x)＝2x＋2－x为偶函数. 3.函数y＝ 在区间[2,3]上的最大值是________. 2 13 4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)<0的解集为______________. (－2,0)∪(2,5] 解析　由图像可知，当0<x<2时，f(x)>0； 当2<x≤5时，f(x)<0，又f(x)是奇函数， ∴当－2<x<0时，f(x)<0， 当－5≤x<－2时，f(x)>0. 综上，f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]. 14 题组三　易错自纠 5.函数f(x)＝(x＋1) 是___________函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”) 非奇非偶 解析　f(x)的定义域为(－∞，－1)∪[1，＋∞)不关于原点对称. 故f(x)为非奇非偶函数. 15 6.函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数