1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2022高考理科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版课件）豫赣陕皖桂

大一轮复习讲义 第一章　集合与常用逻辑用语 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在 量词 考试要求 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词和存在量词的意义. 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定. 内容 索引 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫作逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 知识梳理 且 或 非 p q p且q p或q 非p 真 真 ___ 真 假 真 假 ___ 真 假 假 真 假 真 ___ 假 假 假 ___ ___ 真 假 假 真 真 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词． (2)存在量词：“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都是表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词． 3.全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，使p(x)成立 简记 ______________ _________________ 否定 存在x∈M，綈p(x) ，綈p(x) 任意x∈M，p(x) 存在x∈M，p(x) 任意x∈M 1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合运算中的交、并、补有什么关系？ 提示　逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交” “补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. 2.怎样判断特称命题为真命题，全称命题为假命题？ 提示　要判定特称命题“存在x∈M，p(x)”为真命题，只需在M中找到一个x，使p(x)成立；要判定全称命题“任意x∈M，p(x)”为假命题，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题.(　　) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.(　　) (3)“三角形的内角和为180°”是特称命题.(　　) (4)写全称命题的否定时，全称量词变为存在量词.(　　) √ √ 基础自测 × √ 题组二　教材改编 2.已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题. 3.下列命题是真命题的是________.(填序号) ①任意x∈R，x2－x＋1>0； ②存在x∈R，sin x＝2； ③存在一个无理数，它的平方是有理数； ④平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上. ①③④ 4.“等边三角形都是等腰三角形”的否定是_________________________ ___________. 存在一个等边三角形，它不是 等腰三角形 题组三　易错自纠 5.已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　由綈p为真知，p为假，可得p且q为假； 反之，若p且q为假， 则可能是p真q假，从而綈p为假， 故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A. √ 6.命题“任意x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________. 解析　①当a＝0时，1>0恒成立，∴a＝0满足条件， [0,4) 综上，0≤a<4. TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.(綈p)或(綈q) B.p且(綈q) C.(綈p)且(綈q) D.p或q √ 题型一　含有逻辑联结词的命题及其真假 自主演练 解析　命题p是“甲降落在指定范围”， 则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”， 则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围， 乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”. 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)或(綈q). 2.若命题“p或q”与命题“綈p”都是真命题，则 A.命题p与命题q都是真命题 B.