第二章 强化训练1 函数与方程中的综合问题-2022高考理科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版课件）豫赣陕皖桂

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 强化训练1　函数与方程中的综合问题 1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的有 A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1 C.f(x)＝log4x D.f(x)＝ex－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础保分练 √ 解析　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0， 当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0， 在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点， 其余选项中在函数的零点两侧函数值异号. 2.函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间(－2,4)上的零点必定在区间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵f(－2)＝－28<0，f(4)＝38>0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x，若有f(m)＝g(n)，则n的取值范围是 A.(0,1) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) √ 解析　由f(x)＝ex>0，f(m)＝g(n)，则g(n)＝ln n>0，∴n>1. 4.若函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则a的取值范围是 A.(0,3) B.[0,3] C.(－3,0) D.(－∞，0)∪(3，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1， 解得0<a<3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x的零点为b，则下列不等式中成立的是 A.f(a)<f(a＋b)<f(b) B.f(a＋b)<f(a)<f(b) C.f(a)<f(b)<f(a＋b) D.f(b)<f(a＋b)<f(a) 解析　由题意可知函数f(x)在R上是增加的， f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0， ∴函数f(x)的零点a∈(0,1)， 又函数g(x)的零点b＝1，∴0<a<b<a＋b， ∴f(a)<f(b)<f(a＋b). √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 解析　令f(x)＝xcos x2＝0，可得x＝0或cos x2＝0， √ 因为x∈[0,4]，x2∈[0,16]， 所以k的取值有0,1,2,3,4， 故函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由题意得2x＋x－2＝0， 设f(x)＝2x＋x－2， 所以f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋1－2＝1， 所以f(0)f(1)<0， 又函数f(x)是R上的连续函数， 所以由零点存在性定理，得方程2x＋x＝2的解所在的区间是(0,1). 故k＝0. 7.方程2x＋x＝2的解所在的区间是(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是____________. 解析　方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解， 令t＝3x>0，则方程t2＋(4＋a)t＋4＝0有正根， 又两根的积为4， (－∞，－8] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　画出f(x)的图像. 所以方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数解a，b，c(a<b<c)， 可知m的取值范围为(0,1]， 由题意可知a＋b＝－2,0<ln c＋1≤1， 10.已知函数f(x)＝ 若方程f(x)＝－x－a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (－1，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　当x≥0时，f(x)＝2x－1， 当－1≤x<0时，