专题6 三角形的三条重要线段的应用-2020-2021学年七年级下册数学期末考试必刷卷（北师大 河南专版）

芸熙文化·必刷卷 ∠OAC=÷∠BAC,∠OCA=∠ACB AE⊥CD 3)②【解析】如图,连接BM,作BK⊥AE于K ∠OAC+∠OCA= ∠BAC+∠ACB)s ⊥CD于J △ABE≌△CBD 130°=65 AE=CD,S△ABE=S△CD 在△AOC中,∠AOC=180°-(∠OAC+∠OC4) 180°-65°=115° AE·BK=CD·BJ 15.解:(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180° ∠ABC=30°,∠ACB=60° BM平分∠AMD ∠BAC=180°-30°-60°=90° 不妨设①成立,则△ABM≌△DBM,则AB=BD,显然 AE是△ABC的角平分线 不可能,故①错误.故答案为② ∠BAE 2<BAC=450 专题8三角形全等之常用辅助线及手拉手模型 1.证明:如图,过点B作BF⊥AC于点F ∠AEC为△ABE的外角 ∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75 ∠BFA=∠BFC=90° AD是△ABC的高 在△ABF和△CBF中 ∴∠ADE=90° A=∠C ∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15° BFA=∠BF (2)∠DAE=1 BF=BF △ABF≌△CBF(AAS) 证明:由(1)知,∠DAE=90°-∠AEC=90°-(∠B AB= CB +2∠BAC), 在△ABD和△CBE中,AB=CB, 又∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∠ABD=∠CBE, ∠DAE=90°-/B1(180°-∠B-∠C) △ABD≌△CBE(ASA) 2证明:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接BE CD= BD 专题7找隐含条件判定三角形全等的三种类型 在△ADC和△EDB中,{∠ADC=∠EDB 1.B2.A3.C4.C5.B6.B7 AD=ED 9.AC=BD或∠ABC=∠BAD(任写一个即可) △ADC≌△EDB(SAS) 10.1或311.100°12.10° AC=EB,∠2=∠E. 3.(1)证明:BE,AD是△ABC的高 AD平分∠BAC 1+∠BCA=90°,∠2+BCA=90° 2)解∴AP=BC,∠1 △APC≌△BCQ(S AB=AC 3.证明:如图,延长CD到F,使DF= 14.(1)证明:CD∥AB, CD,连接BF ∴∠BAE=∠ACD. CF=2CD 又∵∠ABE=∠CAD,AB=AC, CD是△ABC的中线, △ABE≌△CAD(ASA) (2)解:AB=AC 在△BDF和△ADC中, BD=AD ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50 ∠BDF=∠ADC, 又∵∠ABE=∠CAD=25°, DF= DC ∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°+25°=75° △BDF≌△ADC(SAS AB∥CD BF=AC ∠D=180°-∠BAD=1 CB是△AEC的中线 15.证明:(1)∵∠ABC=∠DBE BE=AB 即∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中,∠ABE=∠CBD BF∥AC BE E BD ∠1+∠2+∠5+∠6=180 △ABE≌△CBD(SAS) 又∵AC=A AE=Cl (2)…△ABE≌△CBD, 又∵∴∠4+∠5=180°, ∴∠BAE=∠BCD ∠NMC=180°-∠BCD-∠CVM,∠ABC=180° 即∠CBE=∠CBF CB= CB 又∠CMM=∠AVB, 在△CBE和△CBF中,∠CBE=∠CBF, ∠NMC=∠ABC=90° ·七年级·数学·下册 答案解析 △CBE≌△CBF(SAS) DE平分∠ADC,CE平分∠BCD CE=2CD;CB平分∠DCE AD= FD 4.证明:如图,延长EG交CD的延长线于点M. 在△ADE和△FDE中,∠1=∠2 由题意,∠FEB=90°,∠DCB=90°, ED=ED ∠DCB+∠FEB=180 △ADE≌△FDE(SAS) A=∠DFE 点G为FD的中点, ∠DFE=∠CFE=∠B=90° FG= DG 在△CFE和△CBE中 在△FGE和△DGM中, ∠CFE=∠B ∠FCE=∠DGM,,△FGE≌△DGM(AAS CE= CE △CEF≌△CBE(AAS EF=MDEG=MG CD=DF+FC=ad+ Bc BE= MD 7.证明:如图,延长FB到G,使BG 在正方形ABCD中,BC=CD DE,连接AG Be + BC= Md+cD ∠ABC=∠D=90° 即EC=MC MC=EC 在△ABG和△ADE中, 在△MCG和△ECG中,CG=CG MG=EO ∠ABC △MCG≌△ECG(SSS) ∠3=∠4,∠EGC=∠CGM. △ABG≌△ADE(SAS ∠EGC+∠CGM=180°, ∠3=∠2,AG ∠3+∠4=∠MCE=90 BAD=