第二章 一元二次函数、方程和不等式 （综合测试卷）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

第二章 综合测试卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一．单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是(　) A．a2＞b2　　　　　　　 B．ac2＞bc2 C．a＋c＞b＋c D．＜ C【解析】∵1＞－2，但是＜不成立，故D不正确；∵－1＞－2，但是(－1)2＞(－2)2不成立，故A不正确；∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，C正确；c＝0时，0＝ac2＞bc2＝0，不成立. 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． B【解析】集合，解不等式得，即集合，而集合,所以. 3．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　) A．P<Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q C【解析】因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2＋1＝5＝Q.当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立. 4．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab等于(　) A．－28 B．－26 C．28 D．26 C【解析】∵ 不等式 的解集为, 是一元二次方程ax2+bx-2=0的两个实数根，且，解得 5．某医疗设备生产厂家，生产某种医疗设备，日产量为件时，售价为元/件，每天的总成本为元，且，，要使获得的日利润不少于1300元，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． D【解析】设日利润为元，则，由，解得，即的取值范围为. 6．（2021山东省泰安市四中高一）关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． A【解析】关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴ 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是． 7．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A．｛a｜4＜a＜5｝ B．｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝ C．｛a｜4＜a≤5｝ D．｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝ D【解析】当时，无解；当时，不等式的解集为，解集内恰有三个整数，即，所以；当时，不等式的解集为，解集内恰有三个整数，即，所以，综上所述，a的取值范围是或. 8．（2021辽宁省大连市24中月考）已知且,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． A【解析】，由，又可得，可得，化为，解得，则的取值范围是. 二．多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．给出四个选项能推出的有（　　） A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 ABD【解析】⇔⇔ab（a﹣b）＞0，A，ab＜0，a﹣b＜0，ab（a﹣b）＞0成立 B，ab＞0，a﹣b＞0，ab（a﹣b）＞0成立 C．ab＜0，a﹣b＞0，ab（a﹣b）＜0，不成立， D．ab＞0，a﹣b＞0，ab（a﹣b）＞0成立． 10．下列说法中正确的有（　　） A．不等式恒成立 B．存在a，使得不等式成立 C．.若a，b∈（0，+∞），则 D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则 BCD【解析】不等式恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；当a为负数时，不等式成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即，时取等号，D正确． 11．（2021山东省滕州市一中高一月考）下列四个命题：其中不