2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 （课时练）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 一元二次不等式的应用 一.单选题 1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( ) A．① B．② C．③ D．④ C【解析】①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能． 2．设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． D【解析】因为，则函数与轴只有一个交点，又，所以抛物线开口向下，则解集为：. 3．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． C【解析】， ，. 4．（2021辽宁省葫芦岛市八中学高一月考）若，则不等式的解是（ ） A． B． C．或 D．或 A【解析】因为，所以，所以不等式的解集为. 5．（2021山东省泰安市四中高一月考）我国为了加强对烟酒生产的管理,需要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则每年销售量将减少万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则的最小值为（ ） A． B． C． D． A【解析】，，的最小值为. 6.已知：，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． B【解析】记，或，由是的充分不必要条件，知是的真子集，所以． 二.多选题 7．（2021山东省淄博市五中高一月考）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1 ＜x2，则下列结论中正确的说法是（　　） A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B． C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2 ABD．【解析】A中，m＝0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）＝0，解为：x1＝2，x2＝3，所以A正确；B中，方程整理可得：x2﹣5x+6﹣m＝0，由不同两根的条件为：△＝25﹣4（6﹣m）＞0，可得m，所以B正确．当m＞0时，如图可得x1＜2＜3＜x2；当﹣＜m＜0时，如图，2＜x1＜x2＜3，所以C不正确，D正确. 8．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（　　） A．∅ B．（﹣1，a） C．（a，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（a，+∞） ABCD【解析】对于a（x﹣a）（x+1）＞0，当a＞0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向上，与x轴的交点为a，﹣1，故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣1，）∪（a，+∞）；当a＜0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向下，若a＝﹣1，不等式解集为∅；若﹣1＜a＜0，不等式的解集为（﹣1，a），若a＜﹣1，不等式的解集为（a，﹣1）， 综上，ABCD都成立. 三.填空题 9．不等式组 的解集是 . 【答案】 【解析】解不等式：可得：；解不等式：可得：；据此可得不等式组 的解集是. 10．某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，则花卉带宽度的范围为 ． 【答案】{x|0＜x≤100} 【解析】设花卉带的宽度为x m(0<x<300)，则中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m.根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋60 000≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0<x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去．故所求花卉带宽度的范围为{x|0＜x≤100}． 11.【引例P55习题2.3第5题变式题】 已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且，则a的取值范围为________． 【答案】{a|a≤1} 【解析】A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，如图，则a≤1. 四．解答题