2.2 基本不等式 第1课时 （课时练）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 一.单选题 1．正实数，满足则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 B【解析】∵ a＞0，b＞0，ab＝2，∴ a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴ a+2b的最小值为4. 2．（2021山东省菏泽市一中高一月考）已知a＞0，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B【解析】a＞0，则＝a+＝3，当且仅当a＝即a＝2时取等号，得最小值3. 3．若，，且，则 ， ， ， 中最大的一个是（ ） A． B． C． D． D【解析】，，且，，. 4．（2021山东省宁阳县一中高一月考）设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. D【解析】，当且仅当时取等号，，则. 5． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C【解析】充分性,当x>0时，，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当时，如果x>0时，,成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 6．已知，则下列判断中正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则的最小值是10； ③； ④函数的最小值为1． A．1 B．2 C．3 D．4 B【解析】对于①，由于，由，得，即故， 所以①正确. 对于②，由于，，当且仅当时等号成立，故②错误.对于③，由于，所以，根据不等式的性质，有，故③正确.对于④，由于，所以，但是由于时，或，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为个. 二.多选题 7．设，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． ACD【解析】A.当时，成立，故A正确；B.当时，，等号成立的条件是，当时，，等号成立的条件是，故B不正确；C.当时，，所以，故C正确；D.，所以，等号成立的条件是当且仅当，即，故D正确. 8．（2021山东省济南市一中高一期中）设正实数满足，则（ ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ACD【解析】选项A：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项B：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是不正确的；选项C: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项D: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的. 三.填空题 9．不等式(其中)中等号成立的条件是________. 【答案】5 【解析】当时，，等号成立的条件是，，. 10．已知0＜x＜1，使得取到最大值时，x＝　 ． 【答案】 【解析】根据题意，当0＜x＜1时，x（1﹣x）≤[]2＝，当且仅当（1﹣x）＝x，即x＝时等号成立；此时取到最大值，则当x＝时，取到最大值. 四．解答题 11. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：； 【解析】证明：∵ a＋b＝1，a>0，b>0， ∴ ＋＋＝＋＋ ＝2＝2＝2＋4≥4＋4 ＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)， ∴ ＋＋≥8. 12.【引例P48习题2.2第5题】 （变式1）已知，则的最小值是． 【解析】因为，所以，所以 （当且仅当时等号成立），则的最小值是. （变式2）若对任意，恒成立，求的取值范围是. 【解析】由题设， 因为，所以 ，当且仅当即时等号成立，故a的取值范围是． $ 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 一.单选题 1．正实数，满足则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 2．（2021山东省菏泽市一中高一月考）已知a＞0，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若，，且，则 ， ， ， 中最大的一个是（ ） A． B． C． D． 4．（2021山东省宁阳县一中高一月考）设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5． “”是“”