2.1 等式的性质与不等式的性质 第1课时 (课时练) - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

2.1 等式的性质与不等式的性质 第1课时 不等关系与不等式 一.单选题 1．某高速公路要求行驶车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h，且d≥10 m B．v≤120 km/h，或d≥10 m C．v≤120 km/h D．d ≥10 m A【解析】v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，d不得小于10 m，即d≥10 m. 2．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1　　　　 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 A【解析】因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A. 3．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元，求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为(　　) A． B． C． D． C【解析】设买篮球x个，则买足球（50-x）个，购买篮球的数量不少于足球数量的一半得， 购买资金不超过3200元得，组成不等式组为： 4．已知三个互不相等的负数，，满足，设，，则( ) A． B． C． D． C【解析】由题知.因为，，都是负数且互不相等，所以，即. 5．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为　 A． B． C． D． D【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x， 第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），可得不等式为：． 6．（2021山东省淄博市四中高一月考）定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ） A．－2021 B．＜－2020 C．＜＜－2020 D．＜-2020 B【解析】对于任意数，符号表示不大于的最大整数，，∴＜－2020. 二.多选题 7．下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ） A．不大于3，可表示为“” B．与2的和是非负数，可表示为“” C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“” D.若某天的温度为，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“” C D【解析】对于A中，不大于3，应表示为“”，故A错误；对于B中，与2的和是非负数，应表示为“”，故B错误； 对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，C正确；对于D中，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“”，D正确. 8．（2021山东省泰安一中高一期中）设，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． AC【解析】,，选项正确；，选项错误；，选项正确；，，选项不正确. 三.填空题 9.某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为 ． 【答案】10 【解析】如图，设与墙相对的边长为（28-2x）m， 则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10,因为8≤x＜14 ∴ 与墙垂直的边为10m 10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同则谁先到教室 ． 【答案】乙 【解析】设从寝室到教室的路程为甲、乙两人的步行速度为，跑步速度为，且. 甲所用的时间，乙所用的时间，， ，，，即乙先到教室. 四．解答题 11. 已知a>0，试比较a与的大小． 【解析】a－＝＝. ∵a>0，∴当a>1时，>0，有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当0<a<1时，<0，有a<. 综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝； 当0<a<1时，a<. 12.【引例P43.习题2.1第10题】 （变式1）（2021辽宁省实验中学高一月考）手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时