专题12.8 角的平分线的性质-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.8 角的平分线的性质-重难点题型 【人教版】 【知识点1 角平分线的作法】 ①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. ②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. ③画射线OC.即射线OC即为所求. 【题型1 角平分线的作法及应用】 【例1】（2020秋•曲靖校级月考）如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是　 　．（将①②③重新排列） ①作射线OC； ②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C． 【变式1-1】（2020•连城县模拟）如图，已知∠MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OB＝OC． （1）用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下求证：AB＝AC． 【变式1-2】（2020秋•沛县期中）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD， （1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程． 【变式1-3】（2021秋•孟州市校级期中）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 根据以上情境，解决下列问题： 作法：（如图1） ①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE． ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C． ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线． 小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线（如图2），方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON． ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P． ③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线． 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． ①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　 　． ②小聪的作法正确吗？请说明理由． ③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） 【知识点2 角平分线的性质】 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 【题型2 角平分线的性质的应用】 【例2】（2021春•毕节市期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　　） A．9 B．5 C．10 D．不能确定 【变式2-1】（2021春•汉寿县期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（2020秋•增城区期末）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A．24 B．27 C．30 D．33 【变式2-3】（2021春•武侯区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【题型3 角平分线的性质与等积法】 【例3】（2020秋•云南期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长． 【变式3-1】（2021春•浦江县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D，求BD的长． 【变式3-2】（2020春•番禺区校级期中）点P为△ABC三内角平分线的交点，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，求：点P到三边的距离． 【变式3-3】（2020秋•渝水区校级期中）知识储备： （1）如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABCBC•AD． 比例的性质：若，则． 知识运用： （2）如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：； 知识延展： （3） 如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形． 【题型4 角平分线的性质与全等】 【例4】（2020秋•肇源县期末）如图，