3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1 椭圆 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知椭圆 的一个焦点为，则m的值为（ ） A． B．3 C． D．6 2．已知焦点在 轴的椭圆的标准方程为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 3．点 ， 为椭圆 ： 的两个焦点，点 为椭圆 内部的动点，则 周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知 为椭圆 的两个焦点，过 作椭圆的弦 ，若 的周长为16，椭圆的离心率 ，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆 的焦距为 ，右焦点为 ，过 上一点 作直线 的垂线，垂足为 ．若四边形 为菱形，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，椭圆 上的两点 ， 满足 ， ，则 （ ） A． B． C．3 D．2 7．已知椭圆 的方程为 ，直线 与椭圆 交于 ， 点，且线段 的中点坐标为 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆 ： 的左､右焦点分别为 ， (如图)，过 的直线交 于 ， 两点，且 轴， ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（多选）已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 ，则椭圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点， 是椭圆上一点，延长 与椭圆交于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的值可以为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆C： 内一点M(1,2)，直线 与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C的长轴长为 C．直线 的方程为 D． 12．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，左、右顶点分别是 ， ，点 是椭圆上异于 ， 的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线 与直线 的斜率之积为 C．存在点 满足 D．若 的面积为 ，则点 的横坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．焦点在坐标轴上，焦距为 ，短轴长为4的椭圆的标准方程为___________. 14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线交 于 两点，且 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则椭圆 的短轴长为_________________________． 15．已知定点 ， 是椭圆 的右焦点，在椭圆上求一点 ，使 取得最小值时 点的坐标______． 16．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上一点， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，则该椭圆的离心率的取值范围是_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴是短轴的3倍且经过点 ； （2）经过两点 . 18．（12分） 如图，已知椭圆 ， ， 分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线 交椭圆于另一点 . （1）若 ，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且 ，求椭圆的方程. 19．（12分） 已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆两个顶点的一条直线平行于直线 ，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. （1）求椭圆的方程； （2）若 ，求直线AB的方程. 20．（12分） 已知点 ， 都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知直线l的倾斜角为 ，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得 ？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由． 21．（12分） 设椭圆 方程为 ，椭圆 的短轴长为2，离心率为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设 分别为椭圆 的左、右顶点，过定点 的直线与椭圆 交于 两点，证明：直线 ， 的交点在定直线上. 22．（12分） 已知椭圆 （ ， ）的离心率为 ，且其右顶点到右焦点的距离为 . （1）求 的方程； （2）点 ， 在 上，且 .证明：存在定点 ，使得 到直线 的距离为定值. 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 3.1 椭圆 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共