专题15 概率- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

专题15 概率 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】记两道题分别为A，B， 所有抽取务情况为 ， ， ， ， ， ， ， ，(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为 ， ， ， ，共4种. 故所求事件的概率为 .故选：C. 2.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 ， 取出的2粒颜色不同的概率为 . 故选：D. 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 ，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6 个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 , 故选:D。 4.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ） A. 如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B. 2位病人中一定有1位能治愈 C. 每位病人治愈的可能性是50% D. 所有病人中一定有一半的人能治愈 【答案】C 【解析】A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈； B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的； C正确，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%； D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈. 故选：C. 5.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ） A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球” C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 【答案】A 【解析】对于A，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生， 但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球， ∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确； 对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生， 如：一个白球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确； 对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，故C错误； 对于D，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥.故选：A. 6.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数的所有可得结果为 ，共10个 则这两个数之和等于5的结果为 ，共2个 所以这两个数之和等于5的概率为 故选：C 7.袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有 EMBED Equation.DSMT4 共2种取法， 即取出的2只球编号之和是偶数的概率为 ，故选：C. 8.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ） A．0.16 B．0.48 C．0.52 D．0.84 【答案】D 【解析】记A城市和B城市降雨分别为