6.2.3 向量的数乘运算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

1．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(　　) A．a与λa的方向相同 B．a与－λa的方向相反 C．a与λ2a的方向相同 D．|λa|＝λ|a| 答案：C 2．下列说法中正确的是(　　) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a| 答案：D 3．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝(　　) A．5e　　　　　　　　　 B．－5e C．23e D．－23e 答案：C 4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 答案：A 5．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　) A．e＝eq \f(a,|a|) B．a＝|a|e C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e 解析：对于A，当a＝0时，eq \f(a,|a|)没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D. 答案：D 6．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝(　　) A.eq \o(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up6(→)) C.eq \o(BC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up6(→)) 解析：eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))＝eq \o(AD,\s\up6(→))，故选A. 答案：A 7．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq \o(OP,\s\up6(→))＋eq \o(OQ,\s\up6(→))＝(　　) A.eq \o(OH,\s\up6(→)) B．eq \o(OG,\s\up6(→)) C.eq \o(EO,\s\up6(→)) D．eq \o(FO,\s\up6(→)) 解析：在方格纸上作出eq \o(OP,\s\up6(→))＋eq \o(OQ,\s\up6(→))，如图所示，则容易看出eq \o(OP,\s\up6(→))＋eq \o(OQ,\s\up6(→))＝eq \o(FO,\s\up6(→))，故选D. 答案：D 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，DB相交于点O.若eq \o(AD,\s\up6(→))＝a.eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝(　　) A．－eq \f(a,3)－eq \f(b,3) B．eq \f(a,3)＋eq \f(b,6) C.eq \f(2a,3)＋eq \f(b,3) D．eq \f(2a,3)－eq \f(b,3) 答案：B 9．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________． 解析：因为a与b共线，所以a＝xb，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,λx＝－1，)) 故λ＝－eq \f(1,2). 答案：－eq \f(1,2) 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BE,\s\up6(→))＝________． 解析：eq \o(BE,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(DC,\s\up6(→))＝－a＋b＋eq \f(1,2)a＝b－eq \f(1,2)a. 答案：b－eq \f(1,2)a 11．(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n