7.2.2 复数的乘、除运算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 ∴复数z的共轭复数是z=-2+ 答案:C 7.设复数z满足1-z1+z=i,则z的虚部为() B.0 C D.1 解析:设z=a+bi,a,b∈R, ∴1-z1+z=i,∴1-z=i+zi 1-a-bi=i+ai-b ∴1-a=-b,一b=1十a ∴a=0,b=-1,故选C. 答案:C 8.复数21-(为虚数单位)的共轭复数的模是 解析:法一:∵21-j=2(1+j(1-i)(1+j)=1+i, 21-i的共轭复数为1-|2=1+1=2 法二:f(21-j)=211-i/=2r(2)=2 答案:2 9.已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+j为实数,则a的值为 解析:法一:因为a-j2+j=(a-j)(2-j(2+j)(2-j =(2a-1)-(a+2)j5=2a-15-a+25i为实数 所以a+25=0,所以a= 法二:爷a-j2+j=t(t∈R) 则a-i=t(2+i)=2t+t,所以a=2t,t=-1,) 解得a=-2. 答案:-2 10.设22=21-iz1(其中z1表示z1的共轭复数.已知z2的实部是-1,则z2的虚 部为_ 解析:设z1=a+bi(a,b∈R) 所以z1=a-b,z2=z1-i21=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=a-b+(b-a)i,因 为z2的实部是-1.所以a-b=-1,所以z2的虚部为b-a= 答案:1 S-综合应用 11.若a为实数,且2十ai1+j=3+i,则a=( B.-3 C.3 D.4 解析:因为2十ai1+j=3+i,所以2+a=(3+i)(1+i)=2+4i,又a∈R,所以a= 4. 独家授权2侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 bzxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 答案:D 12.(多选题)设有下面四个命题 p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2 p4:若复数z∈R,则z∈R 其中的真命题为() B. p2 解析:对于命题p1,设z=a+b(a,b∈R.由1z=1a+bi=a-ba2+b2∈R,得 b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对干命题p2,设z=a+b(a.b∈R.由z2=(a2-b2) 2abi∈R.得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误 对于命题p3,设z1=a+b(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R,.由z1·z2=(ac-bd+(ad bci∈R,得ad+bc=0.不一定有z1=z2,故命题p错误:对于命题p4,设z=a+ bi(a,b∈R),则由z∈R.得b=0,所以z=a∈R成立,故命题p4正确.故选AD 答案:AD 13.(多选题)已知复数z=11-.则z-|2为() A.实数 B.纯虚数 C.对应的点在第二象限 D.虚数 解析::复数z=11一}=1+i(1-j)(1+j)=12+12i z-|z=12+12-C\2)+bl(r2=2)2+12, 对应的点aVs4\lco1(\f(1-\r(212)在第二象限,故选CD 答案:CD 14.(多选题)尼知复数z=(cosθ-isinθ(1+i).则“z为纯虚数”的一个充分不必要 条件是() A.6=n4 B.=2 C.日=34 D.6=-54T 解析:z=(cosθ+sinθ)+(os-sinθ)i为纯虚数 Cose+sine=0.∴=34或θ=-54π为充分不必要条件 答案:CD 15.|1+2i|+ javs4la/}coi(\f(1-\r(3)1+i)2= 解析:原式=12+(r(2)2+3))2(1+j)2=3+3川2i=3+-22+3)2i=i 答案: 16. ix An)=lalvs4la/co1(f(1 +il-iD)n+ alvs4lalco1((l-il +iD)n(nEN ).则集合{m)中元素的个数为 解析:fn)=i+(-i) 独家授权3权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 当n=1时,f1)=0 n=2时,f2)=-1-1=-2, n=3时,f3)=-i+i=0 n=4时,4)=1+1=2 周期为4,f(m)循环 答案:3 独家授权4权必究