7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

1．设复数z的共轭复数为z，则z＋z对应的点在(　　) A．虚轴的上半轴　　　　　 B．虚轴的下半轴 C．在实轴上 D．不在坐标轴上 解析：z＝a＋bi，z＝a－bi，∴z＋z＝2a，在实轴上． 答案：C 2．若a为实数，且(2＋ai)＋(a－2i)为纯虚数，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．－2 解析：(2＋ai)＋(a－2i)＝(a＋2)＋(a－2)i， 当a＝－2时为－4i. 答案：D 3．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞ C．m＜＜m＜1或m＞1 D． 答案：D 4．设z＝(2＋i)＋(1＋i)，则z的虚部是(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：z＝3＋2i，∴z＝3－2i. 答案：B 5．设对应的复数为(　　)对应的复数为－1＋2i.则对应的复数为1－i， A．2－3i B．2－i C．－2－i D．－2＋3i 解析：对应的复数为(－1＋2i)－(1－i)＝－2＋3i. 答案：D 6．设复数z＝|1＋＋i)则|z|＝________．i|－(2 解析：z＝－i，∴|z|＝2.－i＝－－2 答案：2 7．x，y∈R，复数z＝x＋yi且(x－2)i－y＝－1＋i，则z＝________． 解析：由∴z＝3＋i，∴z＝3－i.得 答案：3－i 8．设对应的复数3－2i，则D点的坐标为________．对应的复数－1－3i，对应的复数为2＋i， 解析：， ＝＋＋ 对应的复数为(2＋i)＋(－1－3i)＋(3－2i)＝4－4i. ∴D(4，－4)． 答案：(4，－4) 9．若复数z满足z＋|z|＝3－i，则z＝________． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a＋bi＋＝3－i，∴b＝－1. ∴a＋－i.，∴z＝＝3，∴a＝ 答案：－i 10．若＝0， ＝ad－bc，z满足 则z＝________，|z|＝________． 解析：z－2(1－i)＝0，∴z＝2(1－i)，∴|z|＝2. 答案：2(1－i)　2 11．若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则z＝a－bi，2z＋z＝3a＋bi，又2z＋z＝3－2i，所以3a＋bi＝3－2i，故可得a＝1，b＝－2，即z＝1－2i.故选B. 答案：B 12．设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2∈R，则z1－z2＝(a1＋b1i)－(a2＋b2i)＝(a1－a2)＋(b1－b2)i，若z1－z2是虚数，则b1－b2≠0，所以b1，b2不能都为零，即“z1，z2中至少有一个数是虚数”；若“z1，z2中至少有一个数是虚数”，则b1，b2至少有一个不为零，但是有可能b1－b2＝0，比如1＋i，2＋i都是虚数，但是它们的差为实数，所以“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数”的必要不充分条件． 答案：B 13．(多选题)已知复数z1，z2.且z1＝z2，a，b∈R，z1＝a－i，z2＝2＋bi，则下列说法正确的是(　　) A．|z1|＝|z2|＝5 B．z1对应的点与z2对应的点关于虚轴对称 C．z2对应的点关于原点对应的点与z1对应的点关于虚轴对称 D．z1－z2＝－2i 解析：∵a＝2，b＝1，∴故选CD. 答案：CD 14．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，如果向量对应的复数为________．，则向上平移6个单位得到 解析：zB＝i，zA＝－2－i. 对应的复数zB－zA＝i－(－2－i)＝2＋2i， 由于对应的复数为2＋2i.，∴＝ 答案：2＋2i 15．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则|z|max＝____， |z|min＝________． 解析：|z－2|＝..|z|min＝2－的圆．∴|z|max＝2＋的几何意义是复平面内的点(2，0)为圆心，半径为 答案：2＋　2－ 16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．＋μ＝λ 解析：由已知条件得＝(1，－1)， ＝(－1，2)，＝(3，－4)， 根据， ＋μ＝λ 得(3，－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ∴∴λ＋μ＝1.解得 答案：1 1 $