7.1.2 复数的几何意义-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

1．已知复数z＝2－i，则|z|的值为(　　) A．5　　　 B．eq \r(5)　　　　 C．3　　　 D．eq \r(3) 解析：因为z＝2－i，所以由共轭复数的定义知z＝2＋i，所以|z|＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5). 答案：B 2．在复平面内，复数eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z的共轭复数z＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，z对应的点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，位于第四象限． 答案：D 3．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1 B．eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 解析：由(1＋i)x＝1＋yi得x＋xi＝1＋yi，所以x＝1，y＝x＝1，故|x＋yi|＝|1＋i|＝eq \r(2)，故选B. 答案：B 4．已知a∈R，若(a－1)＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：∵a－1＋(a－2)i是实数， ∴a－2＝0，∴a＝2.故选C. 答案：C 5．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：要使复数z对应的点在第四象限，需要满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3＞0，,m－1＜0，))解得－3＜m＜1，故选A. 答案：A 6．复数z＝2＋a2i对应的点在(　　) A．在第一象限 B．在实轴的上方 C．在直线x＝2上 D．在直线x＝2上且非第四象限 解析：由题意知，复数对应点的坐标为(2，a2)，横坐标x＝2，纵坐标y＝a2≥0.故选D. 答案：D 7．(多选题)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝eq \r(3)＋ai，|z|＝2，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：|z|＝|z|＝eq \r(3＋a2)＝2，∴a2＝1. ∴a＝±1. 答案：CD 8．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z|＝eq \r(3)，则xy的最大值为________． 解析：∵|z|＝eq \r(3)，∴x2＋y2＝3≥2xy，∴xy≤eq \f(3,2). 答案：eq \f(3,2) 9．设z1＝3＋4i，z2与z1关于虚轴对称，则|z2|＝________． 解析：由题意知，z2＝－3＋4i，∴|z2|＝eq \r(（－3）2＋42)＝5. 答案：5 10．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于________． 解析：因为z＜0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－9＝0，,m＋1＜0，))所以m＝－3. 答案：－3 11．(多选题)设i是虚数单位，若z＝cos θ＋isin θ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则下列说法正确的是(　　) A．|z|＝1 B．θ位于第二象限 C．θ位于第三象限 D．点z围成的封闭图形的面积为π 解析：由题意，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos θ＜0，,sin θ＞0，))∴θ在第二象限．|z|＝eq \r(cos2θ＋sin2θ)＝1. 答案：AB 12．设复数z＝(a＋1)＋(a2－3)i，若z＜0，则z对应的点为________． 解析：∵z＜0，∴a2－3＝0，且a＋1＜0，解得， a＝－eq \r(3).∴z＝－eq \r(3). 答案：(－eq \r(3)，0) 13．已知复数z＝a＋2i对应的点在直线y＝2x上，则|z|＝________． 解析：∵z对应的点(a，2)在y＝2x上． ∴2＝2a，∴a＝1.∴z＝1＋2i，∴|z|＝eq \r(5). 答案：eq \r(5) 14．图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1)．互为共轭复数的点为________． 答案：G与H，F与F，E与E 15．当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点分别满足下列条件？ (1)位于第四象限； (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线y＝x上． 解：(1)由题意，要使点位于第四象限，则需满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15＞0，,m2－5m－14＜0，))解得－2＜m＜3或5＜m＜7. (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15＞0，,m2－5m－14＞0，))或eq \b\lc\{(\a\v