7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

1．复数z＝a(1＋2i)的实部与虚部和为6，则z的实部为(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4 解析：a＋2a＝6，a＝2. 答案：B 2．设(1＋i)x ＝1＋yi，其中x，y是实数，则x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝i B．x＝1，y＝1 C．x＝i，y＝1 D．x＝i，y＝i 答案：B 3．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 解析：因为复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))解得a＝2. 答案：B 4．在2＋eq \r(7)，eq \f(2,7)i，8＋5i，(1－eq \r(3))i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：eq \f(2,7)i，(1－eq \r(3))i是纯虚数，2＋eq \r(7)，0.618是实数，8＋5i是虚数． 答案：C 5．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 答案：B 6．在－2＋eq \f(1,3)i，eq \r(2)＋i，eq \f(\r(2),2)，－eq \r(3)i，i，0中是虚数的是________，是纯虚数的是________． 答案：－2＋eq \f(1,3)i，eq \r(2)＋i，－eq \r(3)i，i　－eq \r(3)i，i 7．复数z＝i＋i2的实部为________． 答案：－1 8．若(x＋y－3)＋(x－4)i＝0，则x＝______，y＝______． 答案：4　－1 9．若复数z＝eq \f(2a－1,a＋2)＋(a2－a－6)i是实数，则z1＝(a－1)＋(1－2a)i的模为________． 解析：因为z为实数，所以a2－a－6＝0， 所以a＝－2或3. 因为a＝－2时，z无意义，所以a＝3， 所以z1＝2－5i，所以|z1|＝eq \r(29). 答案：eq \r(29) 10．写出一个实部为－eq \r(2)，虚部为实部的平方的一个虚数为________． 答案：－eq \r(2)＋2i 11．(多选题)m∈R，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i表示纯虚数，则m＝(　　) A．7 B．－2 C．3 D．5 解析：由题意，知m2－8m＋15＝0，解得m＝3或m＝5，且m2－5m－14≠0，即m≠－2，m≠7.经验证适合． 答案：CD 12．(多选题)设复数z＝xi2＋yi(x，y∈C)，则下列说法中不正确的是(　　) A．z的实部是x，虚部是y B．z的实部是xi2，虚部是y C．z的实部是xi2，虚部是yi D．z的实部与虚部不确定 解析：由于x，y∈C，z＝－x＋yi，所以其实部、虚部不确定． 答案：ABC 13．已知复数z1＝m＋(4－m2)i，(m∈R)，表示虚部为3的复数，则z1＝________． 解析：由题意，知4－m2＝3，∴m2＝1，m＝±1. z1＝±1＋3i. 答案：±1＋3i 14．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是________． 解析：由复数相等的充要条件可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2cos θ，,4－m2＝λ＋3sin θ，)) 消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ， 由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4 ＝4sin2θ－3sin θ＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin θ－\f(3,8))) eq \s\up12(2)－eq \f(9,16)， 因为sin θ∈[－1，1]， 所以4sin2θ－3sin θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,16)，7)). 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,16)，7)) 15．设a，b∈R，若a＝1－bi，z＝ab＋ai，则z＝______． 解析：a＝1，b＝0，∴z＝i. 答案：i 16．若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i，m∈R，当m为何值时复数为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)实部与虚部为相反数． 解：(1)当m－2＝0，即m＝2时，z＝22＋2－6＝0时，为实数． (2)当m≠2时，