6.4.3 第一课时 余弦定理-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+款辅专家 则4=(2 bcos a)2-4b2c2<0, ∴原方程无实数根 答案 6.若△ABC的内角A,B,C满足6a=4b=3c,则cosB=() A.15)4 B.34 C.15)16 D.1116 解析:∵6a=4b=3c,∴b=32a,c=2a,由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=94( 1116. 答案:D 7.若△4BC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则 ab的值为() A.43 B.8-4 C.1 D.23 解析:由(a+b)2-c2=4得a2+b2-c2+2ab=4,由于a2+b2-c2=2 acos c=2 acos 60°=ab,则ab+2ab=4,所以ab=43 答案:A 8.在锐角△4BC中,b=1,c=2,则a的取值范围是( B.1<a<5 C.3<a< D.不确定 解析:由三角形的性质得c-b<a,∴a>1. 由cosA=b2+c2-a22bc>0,得5-a2>0,∴0<a 由cosB=a2+c2-b22ac=a2+34a>0,∴a>0 由cosC=a2+b2-c22ab>0,∴a2>3,∴a>3 综上可得3<a<5 答案 9.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-14,则b 解析:∵b+c=7,∴c=7-b 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B, 即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×aw4 alcoI(-y(14) 解得b=4 答案:4 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a 则cosB 解析:因为b2=ac,且c=2a,所以 独家授权2侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+款辅专家 cOsB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a·2a=34 答案:34 综合应用 11.(多选题)在△4BC中,若a2=bc,则△4BC的特征可以是() A.△ABC的形状不确定 B.角A是锐角 C.角A是钝角 D.角A是直角 解析:∵b2+c2-2bc=(b-c)2≥0 ∴b2+c2≥2bc, +c2> COs A=62+c2-a226c>0, ∴A为锐角.但角B、C不能确定.故选AB 答案:AB 12.(多选题)在△4BC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若∠C=120°,c B. a<b C.30°<A<60° D.0°<A<30 解析:∵∠C=120°,c=2a, ∴由余弦定理得: (2a)2=a2+b2--2abcos 120 即ab=a2 b)(a+b)>0 ∴a-b>0,∴a>b.即A>B 又A+B=60 A>30°,故选AC 答案:AC 13.(多选题)在△4BC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-3bc =a2,bc=3a2,则角C的大小是( A.丌6 B.丌3 C.23 D.56J 解析:∵b2+c2-3bc=a . COS A=b2+c2-a22bc=3)bc2bc=3)2 又∵:A∈(0,丌),∴4=6 由b2+c2-a2=3bc及bc=3a2得 b2+c2-3)3bc=3bc,即3b2-4bc+3c2=0 独家授权3权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 解得c=3b或b=3c(① 当c=3b时,由bc=3a2得a=b, ∴△ABC为等腰三角形,且∠A=∠B=m6, 当b=3c时,由bc=3a2得a=c, ∴△ABC是以B为顶点的等腰三角形,∠A=∠C, ∴∠C=丌6综上,∠C的大小为丌6或23π,故选AC 答案:AC 14.在△ABC中,若(a-c)a+c)=b(b+c),则A= 解析:由已知:a2-c2=b2+bc,∴b2+c2 b2+c2-a22bc=-12 由余弦定理:cosA=-12,∴A=120° 答案 15.已知△ABC为钝角三角形,且C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系为 解析:因为cosC=a2+b2-c22mb,且C为钝角, 所以cosC<0,所以a2+b2-c2<0,故a2+b2 答案:a2+b2<c2 16.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=14若a=4,b+c =6,且b<c,求b,c的值. 解:由余弦定理得a2=b2+c2-2 bcos A Ep a2=(6-+c)2-2bc-2bccos A ∴16=36-52bc.∴bc=8 由b十c=6,bc=8,b<c,得b=2,c=4 独家授权4侵权必究