6.4.3 第四课时 三角形与平面几何的计算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. Com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业·规范训练 自测自评提质增效》 学考水平 1.在△ABC中,A=120°,b=1,S△ABC=3,则角A的对边的长为( B.37 C.21 D.13 解析:由S△ABC=12 bcsin a得 3=12×1×c·sin120°,∴c 由余弦定理,a2=b2+c2-2 bcos a, ∴a2=12+42-2×1×4cos120°=21, ∴a=21,故选C 答案:C 2.在△4BC中,A=60°,b=1,其面积为3,则asiA等于( A.393 B.29)3 C.3)3 解析:由S△ABC=1 bcsin a=3可知c=4由余弦定理得a2=b2+c2-2 bcos A=1+ 16-8c0s60°=13,所以a=13所以 asin a=13)sin60°=39)3 答案 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,则△ ABC的面积等于 A6)2 B 解析:由正弦定理得6/m120°=2)sin ∴sinC=12 ∴C=30°或150°(舍去) ∵∴B=120°,∴A=30° ∴S△ABC=12 bcsin a=12×6×2×sin30°=3)2 答案 4.△4BC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若S△ABC=14b2+c2-a2), 则角A的大小为 A.丌6 B.丌4 C.3丌4 D.5丌6 解析:∵S=12 bcsin a=14(b2+c2-a2) Sin a=62+c2-a226C=cos A, 独家授权1侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析:∵(sinA+sinB)2-sin2C=3sinA·sinB, 由正弦定理得(a+b)2-c2=3ab=a2+b2-c2=ab=a2+b2-c2ab= ∴cosC=a2+b2-c22ab=12,∵0°<C<180 ∴C=60°,∴4+B=180°C=180°-60°=120 所以A≠120°,A≠150° 答案:CD 13.(多选题)有一道解三角形的题目,因纸张破损致使一个条件不清楚,具体如下 在△ABC中,已知a=3,B=45° ,求角A经推断,破损处的条件为三角形 一边的长度,且答案提示角A=30°,则已知条件可为 A.b=2 B.b=6 C.c=2)+(6)2 D.c=2)+r6)2 解析:将A=30°当已知条件,得 b= asin bsin A=3)×(r(2212=6,经检验适合 c= asin Csin a=3)×sin105°sin30°=3)×f(r(6+r(2412=2)+(6)2 经检验,适合条件,故选BD 答案:BD 14.已知一锐角△ABC的面积为33,BC=4,C4=3,则AB= 解析:由三角形面积公式得12×3×4·sinC=33,sinC=3)2 又∵△ABC为锐角三角形,∴C=60°.根据余弦定理AB2=16+9-2 ×4×3×12=13AB=13 答案:13 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=丌4,b=6,△ ABC的面积为3)2,则c= B 解析:因为A=丌4,b=6,△4BC的面积为3)2=12 bcsin4=12×6×c×2)2,所以解 得:c=1+3,所以由余弦定理可得:a=b2+c2-2 bcos 4=2,可得:cosB=a2+c2-b22ac =12,又0<B<,故B=丌3 答案:1+3丌3 16.在锐角△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b, 知 SIn lalvs4lalco1(2A +f( J 2 ))-cos(B+O 1+2cos A (1)求角A的大 若△ABC的面积S=33,b=3,求sinC的值 解:(1)因为 sinla lys4 alco l(24+y1m2)-cs(B+C)=-1+2cosA 所以cos2A+cosA=-1+2cosA, 即:2cos2A-1+cc 1+2cos A 独家授权4侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 可得:2cos2A-cosA=0, 解得:cosA=12或cosA=0 因为△ABC为锐角三角形, 所以cosA=12,可得:A=n3 2)因为S△ABC=12 bcsin d=12bc·3)2=3, 可得:bc=12,又b=3,可得:c=4 在△ABC中,由余弦定理可知 a2=b2+c2-2 bcos a=9+16-2×3×4×12=25-12=13, 所以a=1 在△ABC中,由正弦定理可知, asin a= csin C, 可得:sinC=c· sin