6.4.2 向量在物理中的应用举例-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. Com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业·规范训练 自测自评提质增效》 学考水平 1.已知向量a=(1,sin0),b=(1,coso),则a-b的最大值为( B C 解析::a=(1,sin),b=(1,cos0), ∵a-b=(0,sin0-cos0). a-b=02+(sin 0-cos 0)2=1-sin 2 0 ∵.a-b的最大值为2故选B 答案:B 2.设a,b是非零向量,若函数fx)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有() A.a⊥b B.a∥b C. la= bl D.a≠|b 解析:f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,即fx)的表达式是关于x的一次函数 或常函数.而xa+b)(a-xb)=-x2ab+(a2-b2)x+ab,故ab=0,即a⊥b,故选A 答案:A 3.已知A,B是圆心为C,半径为5的圆上两点,且|=5,则·等于( B.52 D.3)2 解析:由于弦长AB=5与半径相同,则∠ACB=60°=·= ·cos∠ACB 5·cos60° 答案 4.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=() A.-32 B 解析:在菱形ABCD中 +,所以 a2+a×a×cos60°=a2+12a2=32a 独家授权1侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 解析:根据物理意义,行驶速度是合速度,故B正确,大小是ω与砂l速度之差,故 选B 答案:BC 12.(多选题)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a与b 不共线,a⊥c,a|=l,用bc的值可以计算( A.以a,b为邻边的平行四边形的面积 B.以b,c为两边的三角形的面积 C.以a,b为两边的三角形的面积 D.以b,c为邻边的平行四边形的面积 解析:如图,设=a, 建立平面直角坐标系 设=b,与的夹角为O b c=bllellcos a 而b|cos0|=vB,cl=a ∴S△OAB=12O4|·,即可求以a、b为邻边的平行四边形的面积 答案:AC 13.(多选题)若两个非零向量a,b满足a+b=a-b=2b,则下面结论正确的是() A.(a+b)与a的夹角为x6 B.(a+b)与(b-a)的夹角为23 C.a-b与a的夹角为丌3 D.(a-b)与b的夹角为56兀 解析:如图,在矩形OACB中, =a+b b B b 由a+b|=2b ∴∠COB=丌3,∠COA=丌6. 与所成的角是T-m3=23T 即(a+b)与(b-a)的夹角为23J 独家授权4侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 所以选AB 答案:AB 14.在△ABC中,点M,N满足=2 则x 解析:由题中条件得=十=13+12=13+12( )=12-16=x+y,所以x=12,y=-16 答案:12-16 15.在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,CA=33,若 则与的夹角的余弦值为 解析:由题意得 =33×1×33+1-362×(33)×1=-1, 所以1+·( =2,设与的夹角为6, ×||×cos0=2,∴cos0=23 答案:23 16.在△ABC中,⊥,M是BC的中点 (1)若||=||,求向量十2与向量2+的夹角的余弦值; (2)若O是线段AM上任意一点,且|=||=2,求 的最小值 解:(1)设向量+2与向量2+的夹角为6, 则cosO=AB→)→)→)→)B→)→)→)→ 独家授权5侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 a,则cos0=2a2+2a2(35)a·Wr(5)a=45 2)∵ 设|=x(0≤x≤1),则|=1-x 2||·|cosI=2x2-2x 2\alvs4lallco1(x-y(12))2-12 当且仅当x=12时, 取得最小值,最小值为-12 独家授权6权必究