2.3 二次函数与一元二次方程,不等式（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

【答案】C　解析：因为Δ＝(－3)2－4×2×5＝－31<0，所以不等式恒成立，所以其解集为R，故选C. 3．(2020山东青岛二中高一(上)月考)关于x的不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集为(　　) A．{x|x<2a或x>－3a} B．{x|2a<x<－3a} C．{x|x<3a或x>2a} D．{x|3a<x<－2a} 【答案】D　解析：不等式x2－ax－6a2<0可化为(x－3a)·(x＋2a)<0.∵a<0，∴3a<x<－2a，故选D. 【答案】k≤2或k≥4　解析：∵x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，∴把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 7．关于x的不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集是∅，则实数a的取值范围是____________． 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 9．已知函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2. (1)当a＝2时，解关于x的不等式y≤0； (2)若a>0，解关于x的不等式y≤0. 核心素养培优拓展提升 1．(多选)(2020江苏常州市第一中学高一期末)对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式a(x－a)·(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．{x|－1<x<a} C．{x|a<x<－1} D．{x|x<－1或x>a} 【答案】ABCD　解析：易知a≠0，当a>0时，函数y＝a(x－a)·(x＋1)的图象开口向上，故不等式的解集为{x|x<－1或x>a}．当a<0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向下，若a＝－1，不等式的解集为∅；若－1<a<0，不等式的解集为{x|－1<x<a}；若a<－1，不等式的解集为{x|a<x<－1}．故选ABCD. 4．某公司试销某种纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元． (1)试求a的值； (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件销售x(元)满足关系y＝－10x＋800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销售x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)因为按30元销售，可获利50%，所以a(1＋50%)＝30，解得a＝20. (2)因为销售量y(件)与每件销售x(元)满足关系y＝－10x＋800，则每天销售利润W(元)与每件销售x(元)满足W＝(－10x＋800)(x－20)＝－10x2＋1 000x－16 000＝－10(x－50)2＋9 000， 故当x＝50时，W取最大值9 000， 即每件售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元． 易错排查矫正练易错排查矫正练 易错点1忽略二次项系数的讨论致误 1．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是________． 2．若不等式mx2－4mx＋3≠0对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是________． 3．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________． 2．解不等式：(x2－4x＋4)(x2－4x＋3)≥0. 3．解关于x的不等式ax2＋1≥2x(其中0≤a≤1)． 1．对判别式“Δ”进行讨论 当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时，需要对判别式“Δ”进行讨论． 【练习1】 解关于x的不等式x2＋ax＋1>0(a∈R)． 2．对方程的解的大小进行讨论 当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程一定有两解，但不知道两个解的大小时，需要对解的大小进行讨论． 【练习2】 解关于x的不等式x2－3ax－18a2>0. 解：将x2－3ax－18a2>0变形得(x－6a)(x＋3a)>0， 方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a. 所以当a>0时，6a>－3a，原不等式的解集为{x|x<－3a，或x>6a}； 当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a<0时，6a<－3a，原不等式的解集为{x|x<6a，或x>－3a}． 3．对二次项系数进行讨论 当含参数的不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论；其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行讨论． 【练习3】 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 5．实际应用 【练习5】 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速