2.2 基本不等式（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

【答案】B　解析：因为基本不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y. 【答案】①②　解析：显然①②都成立，③中取等号的条件是x2＝－1，显然不成立． 10．一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，当这个矩形菜园垂直于墙的一边为________m，平行于墙的一边为________m时，菜园面积最大，最大面积为________m2. 4．某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p>q>0，如表所示． 经两次提价后，________方案提价幅度最大． 5．已知：a，b，c∈(0，＋∞)且a＋b＋c＝1，试比较a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca，的大小．   3．已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．   一、选择题 1．不等式x－2y＋≥2成立的前提条件为(　　) A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 2．下列不等式一定成立的是(　　) A．3x＋≥ B．3x2＋≥ C．3(x2＋1)＋≥ D．3(x2－1)＋≥ 【答案】B　解析：A中x可能是负数，不成立；B中当且仅当3x2＝.即x4＝时取等号，成立；C中当3(x2＋1)＝时，(x2＋1)2＝，不成立；D中x2－1也可能是负数，不成立．故选B. 3．若x>0，则函数y＝12x＋的最小值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 【答案】C　解析：因为x>0，所以y＝12x＋≥2＝4，当且仅当12x＝，即x＝时等号成立，故选C. 4．函数f(x)＝的最大值为(　　) A. B. C. D．1 【答案】B　解析：∵函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴当x＝0时，f(0)＝0. 当x>0时，f(x)＝＝≤，当且仅当＝，即x＝1时f(x)取最大值. 5．(多选)(2020山东潍坊一中月考)设正实数a，b满足a＋b＝1，则 (　　) A.＋有最小值4 B.有最小值 C.＋有最大值1 D．a2＋b2有最小值 【答案】AD　解析：正实数a，b满足a＋b＝1，则有a＋b≥2·，可得0<ab≤，所以＋＝≥4，当且仅当a＝b＝时，＋取得最小值4，无最大值，故A正确；由A项可知0<≤，可得有最大值，故B错误；由＋＝＝≤＝， 可得a＝b＝时，＋取得最大值，故C错误；由a2＋b2≥2ab可得2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝1，则a2＋b2≥，当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取得最小值，故D正确． 二、填空题 6．下列不等式的推导过程正确的是________(填序号)． ①因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－[＋]≤－2＝－2； ②若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4； ③x2＋3＋＝x2＋2＋＋1≥2＋1＝3. 7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________． 【答案】6　解析：∵＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6. 8．(2020河南新乡期末)已知x>0，y>0，若不等式(2x＋y)≥18恒成立，则正数m的最小值是________． 【答案】4　解析：(2x＋y)＝2m＋2＋＋≥2m＋2＋4，当且仅当x＝y时等号成立． 因为不等式(2x＋y)≥18恒成立，所以2m＋2＋4≥18， 即(＋4)(－2)≥0，解得≥2，所以m≥4，故正数m的最小值为4. 9．当x>0时，若2x＋(a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________． 【答案】18　解析：∵x>0，a>0，且2x＋≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝时，2x＋取得最小值，∴＝3，解得a＝18. 【答案】9　18　162　解析：设垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为(36－2x)m，其中0<x<18，面积S＝x(36－2x)＝×2x(36－2x)≤＝＝162. 当且仅当2x＝36－2x，即x＝9时，等号成立． 故矩形菜园垂直于墙的一边为9 m，平行于墙的一边为18 m时，菜园面积最大，最大面积为162 m2. 三、解答题 11．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c. 11．证明：∵a，b，c都是正数， ∴，，也都是正数． ∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b， 三式相加得2≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 当且仅当a＝b＝c时，等号成立. 核心素养培优拓展提升 1．(多选)下列结论中正确的序号为(　　) ①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a<b，则<；③若>，则a>b；④当x>0时，x＋的最小值为2. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ACD　解析：对于①，∵a，b为正实数，a≠b，∴a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，∴a3＋b3>a2b＋ab2，故正确； 对于②，若a，b，m为正实数，a<b，则－＝>0，则>，故错误； 对于③