2.1 等式性质与不等式性质（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(多选)下面列出的几种不等关系中，正确的为(　　) A．x与2的和是非负数，可表示为“x＋2>0” B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮表示为“x>y” C．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“a＋b>c，且a＋c>b且b＋c>a” D．若某天的最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这天的温度t可表示为“7 ℃≤t≤13 ℃” 【答案】CD　解析：对于A，x与2的和是非负数，应表示为“x＋2≥0”，故错误；对于B，小明比小华矮，应表示为“x<y”，故错误；故选CD. 二、填空题 5．实数a，b，c，d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d<b＋c，则a，b的大小关系为________． 【答案】a<b　解析：∵d>c，∴d－c>0.又∵a＋d<b＋c，∴b－a>d－c>0，∴b>a. 8．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 2．(2020天津四合庄中学高一(上)月考)若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.> B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| 【答案】C　解析：对于A，当a＝2，b＝1时，<，故>不一定成立；对于B，当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，故a2>b2不一定成立；对于C，因为c2＋1≥1，a>b，所以>，故>一定成立；对于D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，故a|c|>b|c|不一定成立． 3．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 【答案】C　解析：∵－<α<，－<－β<，α<β， ∴－π<2α<π，2α－β<β<. ∴－<2α－β<. 4．(2020海南海口四中高一(上)月考)已知a>b>0，若x＝，y＝，则x和y的大小关系是(　　) A．x<y B．x≥y C．x>y D．x≤y 【答案】A　解析：∵a>b>0，∴x－y＝－＝＝<0，∴x<y，故选A. 6．a，b∈R，a<b和<同时成立的条件是________． 【答案】a<0<b　解析：若ab<0，由a<b两边同除以ab得，＞，即<；若ab＞0，则＞.∴a<b和<同时成立的条件是a<0<b. 7．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．　 【答案】＋≥＋　解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝. ∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋. 【答案】{b|b<－1}　解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0. 当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1； 当a<0时，b2<1<b，即此式无解． 综上可得实数b的取值范围为{b|b<－1}． 三、解答题 9．(2020四川遂宁高一教学水平检测)试比较下列各组式子的大小． (1)－与－，其中x>1； (2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0. (3)与，其中a>0，且a≠1. 解： (1)－＝，－＝，∵＋>＋>0， ∴－<－. (2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)． ∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y＝0， ∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y. (3)－＝＝. 当a>1时，－2a<0，a2－1>0，则<0，即<； 当0<a<1时，－2a<0，a2－1<0，则>0，即>. 综上可知，当a>1时，<；当0<a<1时，>. 10．已知12<a<60，15<b<36.求a－b和的取值范围． 解：∵15<b<36，∴－36<－b<－15，∴12－36<a－b<60－15，即－24<a－b<45.又<<，∴<<，即<<4.故－24<a－b<45，<<4. 核心素养培优拓展提升 1．(多选)(海南海口四中2021届月考)下列结论正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－c>b－d B．若a>b>0，则< C．若>，则a>b D．若a>b>0，c≠0，则ac2>bc2 【答案】BD　解析：对于A选项，若a＝2，b＝1，c＝3，d＝2，则a－c＝－1，b－d＝－1，此时a－c＝b－d，故错误；对于B选项，若a>b>0，则a2>b2>0，所以<，故正确；对于C选项，>等价于|a|>|b|，故错误；对于D选项，因为c≠0，所以c2>0，又a>b>0，则ac2>bc2，故正确． 2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　) A.>1 B．0<<2 C．1<<3 D．0<<3 【答案】B　解析：由已知及三角