第二章学业质量评估卷（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

1．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2 1．答案：B　解析：∵A2＋A<0，∴A(A＋1)<0， ∴－1< A<0.取A＝－，可知－A> A2>－A2> A. 2．(2020山西怀仁一中高一(下)期末)若不等式1<a－b≤2，2≤a＋b<4，t＝4a－2b，则t的取值范围是(　　) A．{t|5≤t≤10} B．{t|5<t<10} C．{t|3≤t≤12} D．{t|3<t<12} 2．答案：B　解析：令x＝A－B，y＝A＋B，则A＝，B＝，所以t＝4 A－2 B＝3x＋y.又1<x≤2，2≤y<4，所以5<t<10. 3．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　) A．P<Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q 3．答案：C　解析：因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2＋1＝5＝Q，当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立，故选C. 4．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为(　　) A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2} C．{x|x≤3a2，或x≥3a} D．{x|x≤3a，或x≥3a2} 4．答案：A　解析：方程x2－3(A＋A2)x＋9 A3＝0的两个根分别为3 A和3 A2，因为0< A<1，所以0<3 A2<3 A，所以不等式的解集为{x|3 A2≤x≤3 A}． 5．若关于x的不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．0≤a<4 B．0<a<4 C．a<0或a>4 D．a≤0或a≥4 5．答案：A　解析：当A＝0时，原不等式等价于1>0，符合题意；当A≠0时，若原不等式的解集为R，则解得0< A<4.综上可知0≤A<4. 6．若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 6．答案：D　解析：因为A<0，所以原不等式等价于(x＋1)·>0，方程(x＋1)＝0的两根为－1，－，显然－>0>－1，所以原不等式的解集为. 7．答案：C　解析：如图，过A作AH⊥B C于H，交DE于F，易知＝＝＝＝，则有AF＝x，FH＝40－x.由题意知阴影部分的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x∈{x|10≤x≤30}． 7. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．{x|15≤x≤20} B．{x|12≤x≤25} C．{x|10≤x≤30} D．{x|20≤x≤30} 8．若两个正实数x，y满足＋＝1，且存在这样的x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－1<m<4} B．{m|－4<m<1} C．{m|m<－4或m>1} D．{m|m<－3或m>0} 8．答案：C　解析：∵不等式x＋<m2＋3m有解，∴min<m2＋3m.∵x>0，y>0，且＋＝1，∴x＋＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴＝4，故m2＋3m>4，即(m－1)·(m＋4)>0，解得m<－4或m>1，∴实数m的取值范围是{m|m<－4或m>1}．故选C. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是(　　) A．a>b⇒ac2≥bc2 B．a>b⇒a2>b2 C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b 9．答案：A C　解析：∵C2≥0，由A> B，能推出A C2≥B C2，故A正确；当A＝－1， B＝－2时，显然有A> B，但A2<B2，故B错误；当A> B时，必有A3－B3＝(A－B)( A2＋A B＋B2)＝(A－B)>0，即A3> B3，故C正确；当A＝－2， B＝－1时，显然有A2>B2，但却有A< B，故D错误． 10．(2020重庆一中期中)设a，b为正实数，则下列说法正确的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b<1 B．若－＝1，则a－b<1 C．若|－|＝1，则|a－b|<1 D．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab| 10．答案：A D　解析：∵A2－B2＝1，∴A2－1＝B2，即(A＋1)·(A－1)＝B2，∴A－1< B，即A－B<1，故A正确；取A＝7， B＝，满足－＝1，此时A－B>1，故B错误；取A＝4，B＝1，满足|－|＝1，此时| A－B|>1，故C错误；∵| A|≤1，| B