课前预习 第二章 一元二次函数、方程和不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第二章一元二次函数方程和不等式 等式性质与不等式性质 ◎自主学习 1.基本事实 两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a<b 如果a>b 依据 如果a=b 如果a<b 结论要比较两个实数的大小,可以转化为比 较它们的 的大小 2.不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 对称性 a>b÷b 可逆 传递性 不可逆 3 可加性 a>beat b+c 可逆 可乘性 c的符号 同向可加性 b+d 同向 同向同正 →aC 同向 可乘性 >d>0 a>b>0→a 可乘方性 同正 (n∈N,n≥2) 【温馨提示】对不等式的每一次变形,都要有相应的性质为依据,否则,变 形就是错误的 15 (3)函数y=x+的最小值是2. (4)若a>0,则a 的最小值为2√a.( 2.下列不等式正确的是( 3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( B.a=1 D.a=0 4.已知0<a<1,0<b<1,且a≠b,下列各式中最大的是( B.2√ab C. 2ab 5.当a,b∈R时,下列不等式成立的是 (填序号). ≥√ab;②a-b≥2、ab;③a2+b2≥2ab;④a2-b2≥2ab 6.若x>0,则x+—的最小值是 18 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 ◎自主学习 1.一元二次不等式的概念 只含有一个 并且未知数的最高次数是 的不等式, 定义 叫做一元二次不等式 ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中 般形式 a≠0,a,b,c均为常数 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 A>0 A<0 y=axbt c(a>0)的图象 ax2+bx+c=0有两个不相等的实有两个相等的实数 没有实数根 (a>0)的根数根x,x2(x1<n2)根x1=x2= (a>0)的解集 (a>0)的解集 【温馨提示】(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个实数 根的情况下,其解集的常用口诀是:大于取两边,小于取中间 (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式,可以先把二次项系数化为 正数,再对照上述情况求解 19 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)mx2-5x<0是一元二次不等式,( (2)若a>0,则一元二次不等式ax2+1>0无解.( (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1<x2),则一元二次不 等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.() (4)不等式x2-2x+3>0的解集为R.( 2.不等式2x≤x2+1的解集为() B. R C.{x|x≠1} D.{x1x>1或x<-1 3.不等式9x2+6x+1≤0的解集是() B D 4.不等式x2-2x>0的解集是( A.{x|x≥2或x≤0 B.{x|x>2或x<0} C.{x10≤x≤2 D.{x10<x<2} 5.不等式4x2-9<0的解集是 6.若√x2+x-12有意义,则实数x的取值范围为 2.B将不等式2x≤x2+1化为x2-2x+1≥0,∴(x-1)2≥0,∴解集为R 故选B. 3.D原不等式可化为(3x+1)2≤0,∴3x+1=0,∴x 4.B解x2-2x>0,即x(x-2)>0,得x>2或x<0,故选B 原不等式可化为x 即 6.x≥3或x≤-4要使√x+x-12有意义,则x2+x-12≥0,(x-3)(x+4) 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 【自主学习】 1.实数集任意一个数x唯一确定自变量x{f(x)x∈A} 2.相同完全一致 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)(4) 2.Af(3)=√3+1=2 3.BCD根据函数的概念,对于每一个x,只有一个函数值y=f(x)与之相对 应,而A项的图象,一个x的值对应多个函数值,所以不可能是函数y f(x)的图象 5.{x|-3≤x≤1}由题意知 x+3≥0,即一3≤x≤1. 6.(1)[10,100](2)(1,+∞)结合区间的定义可知(1)为[10,100J,(2)为 3.1.2函数的表示法 【自主学习】 1.数学表达式图象表格 2.(1)对应关系(2)并集空集 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)×(4)√ 3.AD结合分段函数的定义可知A,D是分段函数,B,C中不同对应关系的定 义域有重叠部分,不是分段函数. 4.[-2,3]由图象可知∫(x)的定义域为[-2,3 5.0∵f(4)=-4+3=-1,f(-1)=-1+1=0,∴f(f(4)=f(-1)=0 6.8∵f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0 9+3b+c=0,解得b=-4 +b+c=0