2.3 二次函数与一元二次方程,不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第二章一元二次函数、方程和不等式 课时夯基过关练 23二次函数与一元二次方程、不等式 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2.掌握图象法解一元二次不等式 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决 核心素养达标亦实基础 一、选择题 8.在R上定义运算③:⑧y=x(1-y).若不等式(x 1.不等式2x2-3x+5>0的解集是() a)(x+a)<1对任意的实数x都成立,则实数a的 A <n,或x>3B.xx<1,或 取值范围是 、解答题 9.已知函数y=ax2-(2a+1)x+2 2.不等式(3x-2)(2-x)≥0的解集是( (1)当a=2时,解关于x的不等式y≤0 (2)若a>0,解关于x的不等式y≤0 3.(2020山东青岛二中高一(上)月考)关于x的不等式 x2-ax-6a2<0(a<0)的解集为( A.xlx<2a nix>-3a) B. xl2a<x<-3al C. x|x<a ui x>2a Dix 3a<x<-2ay 4.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x1-3<x≤10,某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指 2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为() 汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s(m)和汽车 车速x(kmh)有如下关系 在一次 B.xlx< 交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那 么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确 C.{x|-3<x<2 到0.01km:h) 若关于x的不等式x2+mx+”>0恒成立,则实数 的取值范围是( A.m>2 C.m<0或m>2 D.0<m<2 二、填空题 6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的 取值范围是 7.关于x的不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集是 则实数a的取值范围是 数学 易错查矫正练 核心素养培优拓很提升 1.(多选)(2020江苏常州市第一中学高一期末)对于给4.某公司试销某种纪念品,每件按30元销售,可获利 定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a) 50%,设每件纪念品的成本为a元 (x+1)>0的解集可能为 (1)试求a的值 (2)公司在试销过程中进行了市场调查,发现销售量 .a<o y(件)与每件销售x(元)满足关系y=-10x+800.设 2.(多选)(2020河北唐山质量检测)若不等式 每天销售利润为W(元),求每天销售利润W(元)与每 x+x+1≥m对任意实数x恒成立,则正整数m 件销售x(元)之间的函数解析式;当每件售价为多少 时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? 的值为( B.4 D.2 3.(1)当c=16,x=2时,求关于a的不等式-x2+ a(5-a)x+c>0的解集 (2)若a=4时,对任意x≤1,不等式 a(5-a)x+c<0恒成立,求实数c的取值范围 易错排查矫正练 易错点①忽略二次项系数的讨论致误 2.解不等式:(x2-4x+4)(x2-4x+3)≥0 1.若集合A={x1ax2-ax+1<0}=0,则实数a的取 值范围是 2.若不等式mx2-4mx+3≠0对任意实数x均成立,则 实数m的取值范围是 3.已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0 的解集为R,则实数m的取值范围是 易错点②2解不等式时考虑不全面致误 3.解关于x的不等式ax2+1≥2x(其中0≤a≤1) 1.解不等式:-1 数学 2 第二章一元二次函数、方程和不等式 专题集训突破练 专题一比较实数的大小 3.特殊值法:一些比较实数大小的客观性题目,先 通过恰当地选取符合题目要求的一组特例,从而确定出 比较实数的大小是一种常见题型,解题思路较多,问题的答案,一些解答题,也可以先通过特例为解答论 广泛灵活多变 1作差法:作差比较法比较两个实数大小步骤可证提供方向 【练习3】若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a 按如下四步进行,作差—变形—判断差的符号 得出结论比较法的关键在于变形,变形过程中,常用的61+b2=1,则下列代数式中值最大的是 Aa, +a,b, B ana, tbb 方法为因式分解法和配方法 C a, b2+a2b 【练习1】已知a,b为正实数,试比较+与a+ ■专题二含参数不等式的解法 的大小 解含参数的一元二次不等式,要把握分类讨论的层 次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数与0 的关系;其次根据根是否存在,即根据△的符号进行讨 论;最后当根存在时,根据根的大小关系进行讨论.分类 时要保证“不重不漏”,按同一标准进行划分后,不等式 的解集的表达式是确定的 1.对判别式“A”进行讨论 当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数, 但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时,需要对 判别式“”进行讨论 【练习