2.2 基本不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

课时夯基过关练 22基本不等式 1.理解两个不等式的证明以及它的几何解释 2.会证明简单的不等式并会应用基本不等式解决简单的求最值问题,并能解决一些实际问题 3.培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的几何解释,丰富学生数形结合的想象力,提高学生 逻辑推理的核心素养 核心素养达标实基础 选择题 1.不等式x-2 ≥2成立的前提条件为( 2.下列不等式一定成立的是( (x>0,y>0),则xy的最小值 A.3x+a≥6 B.3x2 8.(2020河南新乡期末)已知x>0,y>0,若不等式 (2x+y)(m+2)≥18恒成立,则正数m的最小值 C.3(x2+1)+ 2(x2+1)=6 D.3(x2-1)+ 9.当x>0时,若2x+a(a>0)在x=3时取得最小值 3若x>0,则函数y=12x+的最小值为( 则 10.一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜 A.2 B.2/2 C.4 D.8 园,当这个矩形菜园垂直于墙的一边为 4.函数f(x)x+1的最大值为( 平行于墙的一边为 m时,菜园面积最大,最 大面积为 D.1 解答题 5.(多选)(2020山东潍坊一中月考)设正实数a,b满足1.设a,b,c都是正数,求证 a+b=1,则() A.十÷有最小值4 B.√ab有最小值 C.a+√b有最大值1 D.a2+b2有最小值 二、填空题 6.下列不等式的推导过程正确的是 (填序号) ①因为,y∈ER,y=,所以号+2=-[( 则x+ 数学 第二章一元二次函数、方程和不等式 核心素养培优拓很提升 1.(多选)下列结论中正确的序号为() 6.要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左 ①若a,b为正实数,a≠b,则a3+b>a2b+ab2;②若 右两个矩形栏目(如图中阴影部分),这两栏的面积之 a,b,m为正实数、a<b,b+mb;③若>b 和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间 的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽 b;④当x>0时,x+—的最小值为2√2 的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小? A.① D 2.(2020天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则+ b+a+b的最小值为 (2020安徽界首期末)已知正数a,b满足亠 则a=1+b=1的最小值为 某商品计划两次提价,有甲、乙、丙三种方案,其中p> q>0,如表所示 次 第一次提价 第二次提价 方案 ,% 内 ptq 经两次提价后 方案提价幅度最大 5.已知:a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a2+ b2+c2,ab+bc+ca,的大小 团2 数学 易错查矫正练 易错排查矫正练 易错点们误用不等式的性质致误 1,求x+y的最小值. 若a>b>0,c<d<0,则一定有() aCa 2若a<b<0,则下列不等式:①a+b<ab;②a|> 2中正确的有( C.3个 3.已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值 范围. 易错点2应用基本不等式时忽略条件而致误 1.已知0<x≤3,则y 的最小值为( 易错点3连续用基本不等式求最值时忽略等号 2已知正数x,y满足x+2y=2,则+8y的最小值 成立的条件 y 若,y是正数则(x+2)+(y+2)取得最小值 为 是( 已知a≠0,b≠0,求+。的取值范围 2.已知x>0,y>0且x+y=1,则p=x+1+y 的最小值为( B.4 C.5 D.6 3.已知a>0,b>0,且a 1,求4a+2b+—的最 小值. 数学【练习2】必要不充分解析:依题意,有AB=C←D,由8.{61b<-1}解析:∵ab2>a>ab,a≠0 6.①②解析:显然①②都成立,③中取等号的条件是 命题的传递性可知D→A,但A≯D.于是A是D的必 b2>1, 当a>0时,b>1>b,即{b<1 解得b< x2=-1,显然不成立 要不充分条件 【练习3】mm≥9}解析:设p,q分别对应集合P,Q,则 P={x|-2≤x≤10),Q={x|1-m≤x≤1+m 当a<0时,b2<1<b,即{62<·此式无解 两式相7.6解析:230N 2A、0≤2,xy≥6 由题意知,p→q,但q→p.故P=Q, 综上可得实数b的取值范围为{b|b<-1} 8.4解析:(2x+y)(m+2)=2m+2+4+m2≥ 加,得0<2·<4,∴0<一<2 所以{1+m≥10,或{1+m>10,解得m≥9 解:(1)√x+1-x= 2m+2+4m,当且仅当x=1 y时等号成立 即m的取值范围是{m|m≥9} +√…√ax+1+>+√x-1>0, 3解:山m、b(a=b)m0,因为a>b>0,所以 因为不等式(2x+y)(m+2)≥18恒成立,所以 【练习4】D解析:(等价转化法)判断p是q的何种条件 等价于判断一q: