2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第二章一元一次函数、方程和不等式 课时夯基过关练 21等式性质与不等式性质 养目标 1.掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式 2.通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力 核心素养达标实基础 一、选择题 8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范 1.(多选)下面列出的几种不等关系中,正确的为() 围是 A.x与2的和是非负数,可表示为“x+2>0” 三、解答题 B.小明的身高为x,小华的身高为y则小明比小华矮9.(2020四川遂宁高一教学水平检测)试比较下列各组 表示为“x>y” 式子的大小 △ABC的两边之和大于第三边,记三边分别为a,b,c, (1)、x+1-x与x-、x-1,其中x>1; 则可表示为“a+b>c,且a+c>b且b+c>a (2)x3-2y与xy2-2x2y,其中x>y>0 D.若某天的最低温度为7℃,最高温度为13℃,则这 天的温度t可表示为“7℃≤t≤13℃” 与a-1,其中a>0,且a 2.(2020天津四合庄中学高一(上)月考)若a,b,c∈R且 a>b,则下列不等式一定成立的是() cI>blcl 3.若a,满足-<a<B<2,则2a-B的取值范围 是( B.-π<2a-B<π 3丌 2a-B< 10.已知12 36.求 D.0<2a 4.(2020海南海口四中高一(上)月考)已知a>b>0,若 范围. x=a,y=a+1,则x和y的大小关系是() 填空题 5.实数a,b,C,d满足下列两个条件:①d>c;②a+d< b+c,则a,b的大小关系为 6.a,b∈R,a<b和 同时成立的条件是 7.已知a+b>0, 的大小关系是 数学 第二章一元二次函数、方程和不等式 核心素养培优拓很提升 1.(多选)(海南海口四中2021届月考)下列结论正确的 4设实数x,y满足1≤xy2≤2,2≤2≤3,求的取值 是( A.若a>b,c>d,则 范围. B.若a>b>0,则a<b C.若√a2>b2,则a>b 0,则ac2>b 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤ 3a,则一的取值范围为( A.->1 B.0<2<2 3.设a>b>0,m≠=4,则十m、b 时,求m满足的 条件 20·数学【练习2】必要不充分解析:依题意,有AB=C←D,由8.{61b<-1}解析:∵ab2>a>ab,a≠0 6.①②解析:显然①②都成立,③中取等号的条件是 命题的传递性可知D→A,但A≯D.于是A是D的必 b2>1, 当a>0时,b>1>b,即{b<1 解得b< x2=-1,显然不成立 要不充分条件 【练习3】mm≥9}解析:设p,q分别对应集合P,Q,则 P={x|-2≤x≤10),Q={x|1-m≤x≤1+m 当a<0时,b2<1<b,即{62<·此式无解 两式相7.6解析:230N 2A、0≤2,xy≥6 由题意知,p→q,但q→p.故P=Q, 综上可得实数b的取值范围为{b|b<-1} 8.4解析:(2x+y)(m+2)=2m+2+4+m2≥ 加,得0<2·<4,∴0<一<2 所以{1+m≥10,或{1+m>10,解得m≥9 解:(1)√x+1-x= 2m+2+4m,当且仅当x=1 y时等号成立 即m的取值范围是{m|m≥9} +√…√ax+1+>+√x-1>0, 3解:山m、b(a=b)m0,因为a>b>0,所以 因为不等式(2x+y)(m+2)≥18恒成立,所以 【练习4】D解析:(等价转化法)判断p是q的何种条件 等价于判断一q:x+y=5是-p:x=3或y=2的何种 m+a→0,即{m>0, m+a>0 m+a<0年以m>0或2m+2+4、m≥18 (2)(x3-2y2)-(xy2-2x2y)=x2-xy2+2x2y m<-a,即m满足的条件是m>0或m<-a. 即(√m+4)(m-2)≥0,解得m≥2,所以m≥4,故正数 条件,显然qPp,7pP”9,所以P是q的既不充分2y=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)= 也不必要条件 m的最小值为4. (x-y)(x+y)(x+2y) 第二章一元“次网数方程和不等式 解:5(,8()=21(y)≤,918解析:>00>.是2x+2≥2y2x,2=2 ∴(x2-2y2)-(xy2-2x2y)>0,即x2-2y2>xy2 ∴8≤≤27,即2≤ 课时夯基过关练 当且仅当2 时,2x+—取得最 (3)+1a+1_a2+1-(a+1)2-2a 2.2基本不等式 2.1等式性质与不等式性质 小值 3,解得a=18 当a>1时,2a<0,a2-1>0,则 【核心素养达标·夯实基础】 10.918162解析:设垂直于墙的一边为xm,则平行 【核心素养达标·夯实基础】 1.CD解析:对于A,