专题14 动量守恒定与能量守恒问题中常见的五大基本模型-十年（2012-2021）高考物理真题分项汇编（全国通用）

专题14 动量守恒定律中常见的五大基本模型 （2012-2021） 目录 1 题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类 4 题型二、动量守恒定律与能量的综合应用—碰撞类 9 题型三、动量守恒定律与能量的综合应用—反冲类 15 题型四、动量守恒定律与能量的综合应用—子弹木块、板块类 17 题型五、动量守恒定律与能量的综合应用—轨道类 题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类 1.（2021湖南） 如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的 图像如图（b）所示， 表示0到 时间内 的 图线与坐标轴所围面积大小， 、 分别表示 到 时间内A、B的 图线与坐标轴所围面积大小。A在 时刻的速度为 。下列说法正确的是（　　） A. 0到 时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B. mA > mB C. B运动后，弹簧的最大形变量等于 D. 【答案】ABD 【解析】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0（方向向右） 则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确； B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB > aA 则 mB < mA B正确； C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误； D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为(v，在t2时刻AB的速度分别为 ， A、B共速，则 D正确。 故选ABD。 2.（2013年全国2）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块Ａ、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。 求：（1）从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，整个系统拐失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【答案】：(1)eq \f(1,16)mveq \o\al(2,0)　(2)eq \f(13,48)mveq \o\al(2,0) 【解析】：A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大． (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 ① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2 ② eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＝ΔE＋eq \f(1,2)(2m)veq \o\al(2,2) ③ 联立①②③式得ΔE＝eq \f(1,16)mveq \o\al(2,0). ④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0＝3mv3 ⑤ eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－ΔE＝eq \f(1,2)(3m)veq \o\al(2,3)＋Ep ⑥ 联立④⑤⑥式得 Ep＝eq \f(13,48)mveq \o\al(2,0). ⑦ 3.（2014·浙江卷）如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　) A. 甲木块的动量守恒 B. 乙木块的动量守恒 C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒 D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 【答案】：C　 【解析】 (1)本题考查碰撞、动量守恒定律等知识点．甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故不守恒． 题型二、动量守恒定律与能量的综合应用—碰撞类 4.（2020北京）在同一竖直