专题20 尺规作图、三视图、命题与证明-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题20 尺规作图、三视图、命题与证明 一、选择题 1．（2021·湖南中考真题）下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【分析】 根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为 ∴选项A不符合题意； 正六边形的内角和为： ∴每一个内角为，即选项B正确； 三个角均为的三角形是等边三角形 ∴选项C不符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形 ∴选项D不正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解． 2．（2021·湖南中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 【答案】B 【分析】 根据相关概念逐项分析即可． 【详解】 A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意； B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意； D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键． 3．（2021·湖南中考真题）以下说法错误的是（ ） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是 C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 【答案】A 【分析】 根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项． 【详解】 解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意； 对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意； 对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意； 对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键． 4．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）下列说法正确的是（ ） A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上 【答案】B 【分析】 根据概率的意义即可求出答案． 【详解】 解：A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误； B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意； C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误； D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义． 5．（2021·湖南中考真题）下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是 D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人 【答案】D 【分析】 根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案． 【详解】 解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意； B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意； C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意； D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列