专题1.2.2 反比例函数的图象与性质的综合运用【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题1.2.2 反比例函数的图象与性质的综合运用（知识讲解） 【学习目标】 1.归纳总结反比例函数的图象与性质 2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义． 【知识梳理】 要点一、反比例函数图像 它们的图象都由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交. 注意：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲 线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近 坐标轴,但不能和坐标轴相交． 要点二、反比例函数性质 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 要点三、反比例函数k的几何意义: 反比例函数的面积不变性 1.若点P是y=图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 2. 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=|k|/2 【典型例题】 类型一、用待定系数法确定反比例函数的解析式 例1：已知反比例函数y=的图象经过点P(2，4) (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 解:(1) 因为反比例函数y=的图象经过点 P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而4=，解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为y=. (2) 把点A，B 的坐标分别代入y=，可知点A 的坐标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上. (3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而减小. 方法归纳: 用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得． 针对训练： 【针对训练1】反比例函数的图象过点． （1）求反比例函数与自变量之间的关系式，它的图象在第几象限内？ （2）随的减小如何变化？ （3）试判断点，是否在此函数图象上？ 【解析】（1）设，则把代入求出即可得到反比例函数与自变量之间的关系式，然后根据