专题16 圆的弧、弦、圆心角 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题16 圆的弧、弦、圆心角 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角． 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦． 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧． 弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据弦、弧、圆及圆心角的概念可直接进行排除选项． 【详解】 直径是圆中最长的弦，故①正确；在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等，故②正确；经过三个不在同一直线上的点可以作圆，故③错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，故错误；所以正确的有①②； 故选B． 【点睛】 本题主要考查等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念，熟练掌握等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念是解题的关键． 2．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可． 【详解】 解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误； 平分，，，故选项B正确； 与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误； ∵与的大小关系不确定，选项D错误； 故选B． 【点睛】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3．如图，在⊙O中，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由可得即，再由求出的度数即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴130°=2 +50°， ∴ =40°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆心角定理，熟记圆心角定理是解题关键． 4．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度. A．74 B．106 C．117 D．127 【答案】D 【分析】 连接OB，进而得出∠AOB的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠AOC的度数． 【详解】 连接OB， ∵OA=OB，∠BAO=37°， ∴∠AOB=180°-2×37°=106°， ∵， ∴∠AOC=∠BOC=＝127°， 故选D． 【点睛】 此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键． 5．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ） A．38° B．52° C．76° D．104° 【答案】C 【分析】 根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数． 【详解】 ∵OM=ON， ∴∠M=∠N=52°， ∴∠MON=180°-2×52°=76°． 故选C． 【点睛】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 6．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】 根据内接四边形的性质得出∠C的度数，再由点C为弧BD的中点得出CD=BC，最后利用等腰三角形的性质得出结果. 【详解】 解：∵四边形内接于，∠A=50°， ∴∠C=180°-50°=130°， ∵点C为BD中点， ∴CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD=（180°-130°）÷2=25°， 故选B. 【点睛】 本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据题意得出∠C的度数和CD=BC. 7．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A．51° B．56° C．68° D．78° 【答案】A 【详解】 如图，在⊙ O中， ∵， ∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°， ∵AB是⊙ O的直径， ∴∠BOC+∠C