专题12 勾股定理（4）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（12） 辅导范围：勾股定理（4）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、课堂精炼(共0分) 1．（2021·湖南八年级期末）如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，，AC=40m，BC=30m．现要修建一条水渠CD，点在边上，若水渠的造价为800元，则修建水渠CD最少要________元． 【答案】19200． 【分析】 当为斜边上的高时，最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将的长求出即可． 【详解】 解：当为斜边上的高时，最短，从而水渠造价最低， ，米，米， 米， ，即， 米， 水渠的造价为800元， 元 故答案是：19200． 【点睛】 此题考查勾股定理的应用，本题的关键是：确定点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理． 2．（2021·江苏中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）． 【答案】． 【分析】 先作PC⊥AB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】 解：如图，作PC⊥AB于点C， 在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°， ∴海里，海里， 在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°， ∴PC=BC=海里， ∴海里， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线． 3．（2021·河南省实验中学八年级月考）已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，则Rt△ABC的面积为_______． 【答案】4 【分析】 根据勾股定理，求得AC2，后利用两直边乘积的一半计算面积即可． 【详解】 如图，∵∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4， ∴， ∴， ∴Rt△ABC的面积为， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，整体思想，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 4．（2021·三门峡市陕州区教育体育局教学研究室八年级期中）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为______． 【答案】 【分析】 根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决． 【详解】 解：点A（-1，3）和点B（1，2）， 如图，过A作AC⊥轴，过B作BC⊥轴，AC与BC相交于C， ∴AC=3-2=1，BC=1-(-1)=2， 在Rt△ABC中， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标内两点间的距离，勾股定理，解题的关键是明确平面直角坐标内两点间距离的计算方法． 5．（专题13坐标中有关的计算-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（湘教版））在平面直角坐标系中，点到原点的距离是________． 【答案】 【分析】 直接根据勾股定理进行解答即可． 【详解】 解：∵点P的坐标为， ∴它到原点的距离． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 6．（专题15等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用））如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，则点C到边AB的距离为__． 【答案】1 【分析】 如图（见解析），先利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式即可得． 【详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 即点到边的距离为1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题关键． 7．（2021·广东八年级期末）已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为______． 【答案】5或 【分析】 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长． 【详解】 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：； 综上，第三边的长为：5或． 故答案为：5或． 【点睛】 本题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 8．（2021·江苏九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____． 【答案】2 【分析】 由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题