专题3.2 函数的概念与性质 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题3.2 函数的概念与性质 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得. 【详解】 函数有意义，则必有，解得且． 函数的定义域为． 故选：C 2．已知函数．则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数，若，解可得， 将代入，可得， 故选：． 3．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论． 【详解】 解：， 当时，，所以或； 当时，，所以， 所以不等式的解集是，，， 故选：A． 4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可； 【详解】 解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即 故选：D 5．已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围. 【详解】 ∵是定义在上的单调递减函数，且， 则，解得 故选：D.. 6．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　） A．3 B．9 C．27 D． 【答案】C 【分析】 求出幂函数的解析式，然后求解函数值． 【详解】 幂函数的图象过点， 可得，解得， 幂函数的解析式为：， 可得（3）． 故选：． 7．已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分段函数在定义域内单调递减，不仅要求每一段解析式为减函数，还要注意端点处的函数值的大小关系. 【详解】 因为函数是定义在上的减函数， 所以， 解得. 所以实数的取值范围为. 故选：C. 8．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，则为奇函数且，根据的最小值可得的最小值，从而可得的最大值，故可求的最大值. 【详解】 ，其中为奇函数． 由条件知上有，故在上有， 所以在上有， 故选：D． 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果. 【详解】 A选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A排除； B选项，定义域为，在上显然单调递增，且， 所以是偶函数，图象关于轴对称，即B正确； C选项，定义域为，在上显然单调递减，C排除； D选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即D正确. 故选：BD. 10．下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，，偶函数，且在为增函数，符合题意； 对于，，不是偶函数，不符合题意； 对于，，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意； 对于，，是偶函数，且在为增函数，符合题意； 故选：． 11．函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （ ） A．最小值为 B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值 【答案】BD 【分析】 先对函数分离常数，再判断单调性即可求最值． 【详解】 函数在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4， 由于x=5取不到，则最小值取不到． 故选：BD 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值城为 B．的定义城为 C． D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立 【答案】BCD 【分析】 根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项. 【详解】 因为函数，所以的值城为，故A不正确； 因为函数，所以的定义城为，故B正确； 因为，所以，故C正确； 对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确， 故选：BCD.