专题03 匀变速直线运动的单过程常见的一题多解问题 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题03 匀变速直线运动的单过程常见的一题多解问题 专题导航 目录 常考点01 常见问题 1 常考点02 解决匀变速直线运动的方法 5 常考点03 两段平均速度的平均速度 7 常考点04 中间时刻速度法求解连续相等位移问题 9 考点拓展练习 10 常考点归纳 常考点01 常见问题 【典例1】 ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道， 需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心 线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均 为1m/s2，求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 【解析】汽车通过人工收费通道： 减速过程有0＝v0﹣at减 加速过程有v0＝0+at加 总时间为t总＝t减十t加+t停＝15s+15s+20s＝50s 减速过程0﹣v02＝﹣2ax减 加速过程v02﹣0＝2ax加 总路程x总＝x加+x减＝225m 汽车通过ETC通道： 减速过程有v匀＝v0﹣at1 加速过程有v0＝v匀+at2 匀速过程有t3＝＝＝2s 减速过程v匀2﹣v02＝﹣2ax1 加速过程v02﹣v匀2＝2ax2 总路程x′＝x1+x2+x＝100m+100m+10m＝210m 相同位移，ETC通道还需以v0速度匀速行走的时间t4＝＝1s 总时间为t＝t1十t2+t3+t4＝10s+10s+2s+1s＝23s 所以车通过ETC通道节约的时间：△t＝t总﹣t＝50s﹣23s＝27s 答：汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约27s。 【技巧点拨】 1.匀变速直线运动常用的六种解题方法 常用方法 规律特点 一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量式，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负 平均速度法 v＝，对任何性质的运动都适用； v＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 v＝v＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 图象法 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 2.平均速度三公式[ 3.连续相等时间问题 x1 x2 T T v0=? a=? 方法一、基本公式法：设初速度，加速度为，则有; 联立可解得初速度和加速度。 方法二、推论法 根据逐差法有，可解得;全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则，，可解得初速度。 4. 连续相等位移问题 Δx Δx t1 t2 v0=? a=? 方法一、基本公式法：设初速度，加速度为，则有 ; 联立可解得初速度和加速度。 方法二、中间时刻速度法 物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度。 说明：此方法也可用于两段不相等的位移问题。 5.第秒内位移问题 1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同； 2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移； 3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于； 4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。 6.最初秒和最后秒问题 1.设总时间为，最后秒内的位移等于总位移减去前秒内的位移； 2.最初秒内的平均速度等于秒末的瞬时速度，最后秒内的平均速度等于秒末的瞬时速度。 【变式演练1】 （2020秋•安庆期末）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是3m/s2 B．质点在第2个2s内的平均速度大小是18m/s C．质点第2s末的速度大小是12m/s D．质点在第1s内的位移大小是6m 【答案】A 【解析】A、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1＝2aT2得：a＝＝3m/s2 故A正确； B、根据△x＝aT2得：x2﹣x1＝x3﹣x2，解得：，则第2个2s内的平均速度大小为：，故B错误； C、根据得质点第2s末的速度大小为．故C错误。 D、在第1s内反向看为匀减速运动则s＝x1﹣（v2t+at2＝12﹣（9×1﹣×3×12）＝4.5m。 常考点02 解决匀变速直线运