1.5 全称量词与存在量词 第2课时 （课时练） - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 第2课时 全称量词与存在量词的否定 一.单选题 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1. 2．若命题p：∃x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题p的否定为(　 ) A．∃x＞0，x2－3x＋2≤0　 B．∃x≤0，x2－3x＋2≤0 C．∀x＞0，x2－3x＋2≤0 D．∀x≤0，x2－3x＋2≤0 C【解析】命题p是一个存在量词命题，为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0. 3．命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则是(　　) A．∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 B．∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 C．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根 B【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根的否定为“∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”． 4．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为（ ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都不爱踢足球 B【解析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，故其否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”． 5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1}　 B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} B【解析】∵p为假命题，∴为真命题，即：∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1. ∴a的取值范围是{a|a≥1}. 6．（2021北京市大兴区高一期中）设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且，则下列错误的是（ ） A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x₀∈P，使得x₀∉Q C．∃x₀∉Q，使得x₀∈P D．∀x∉Q，有x∉P D【解析】由于，故是的子集.所以集合的元素都是集合的元素，故A选项命题正确.但是不属于的元素，可能也不属于，故D选项命题错误.对于B选项，由于，故中有元素集合是没有的，故B选项和C选项命题正确.综上所述. 二.多选题 7．下列说法中正确的是（ ） A．“，”是“”成立的充分条件 B．命题，，则， C．命题“，使得”的否定是假命题 D．“”是“”成立的充分不必要条件 AC【解析】A中，，时，易得，故A正确；B中，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题，的否定为，，故B错误；C中，命题的否定为“，都有”，因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；D中，由“”并不能推出“”，如，，故D错误． 8．（2021鞍山市三中高一期中）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A.{x|x<-1} B.{x|-3x<-1} C.{x|x>3} D.{x|0<x<3} AB【解析】为真命题，可得，又为假命题,为真命题，又所以. 三.填空题 9．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是_________． 【答案】∀x∈∁RQ，x3∉Q 【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，p(x)”故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”. 10．已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是_________． 【答案】 【解析】因为命题“，使得”是假命题，所以“，使得”是真命题，故. 四．解答题 11．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)可以被5整除的数，末位是0； (2) 有的四边形没有外接圆； (3)非负数的平方为正数； (4). 【解析】(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为有些可以被5整除的数，末位不是0，这是真命题． (2) “所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题． (3)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题． (4)