1.5 全称量词与存在量词 第1课时 （课时练） - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 第1课时 全称量词与存在量词 一.单选题 1．下列不是存在量词的是（ ）． A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有 2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 3．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．∀x∈R，x2>0 B．平行四边形的对边平行 C．∃x∈R，x2≤0 D．矩形的任一组对边相等 4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R,2x＋1>0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．菱形的四条边都相等 D．π是无理数 5．有下列四个命题： ①∀x∈R，＋1>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N*，x为29的约数． 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021辽宁省丹东市一中高一月考）下列结论中正确的是(　　) A．∀n∈N* , 2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B．∀n∈N* ,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N* ,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N* ,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题 二.多选题 7．下列命题中是真命题的是（ ） A．存在一个实数x，使 B．每个三角形至少有两个锐角 C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数 D．至少存在一个正整数，能被5和7整除 8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）． A． B． C． D． 三.填空题 9．下列命题中的全称量词命题是________；存在量词命题是________． ①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形； ③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数． 10．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________． 四．解答题 11．用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． 12.【引例P35复习参考题1第6题（4）】 （变式1）命题“ ＝”是全称量词命题吗？如果是，请给予证明．如果不是，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题． （变式2）设命题，，命题，.若、都为真命题，求实数m的取值范围. $ 1.5 全称量词与存在量词 第1课时 全称量词与存在量词 一.单选题 1．下列不是存在量词的是（ ）． A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有 D【解析】A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词． 2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 D【解析】A、B、C都是全称量词命题，D不是全称量词命题． 3．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．∀x∈R，x2>0 B．平行四边形的对边平行 C．∃x∈R，x2≤0 D．矩形的任一组对边相等 .C【解析】A含有全称量词∀，为全称量词命题，B隐含有全称量词所有，为全称量词命题．C含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件，D隐含有全称量词所有，为全称量词命题. 4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R,2x＋1>0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．菱形的四条边都相等 D．π是无理数 C【解析】对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A错；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B错；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D