1.4 充分条件与必要条件 第2课时（课时练） - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 第2课时 充要条件 一.单选题 1．已知甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A【解析】由甲：可得，且，但是反之不成立，.如，，满足乙，但推不出甲，故甲是乙的充分不必要条件. 2．集合的关系如图所示，则 “”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B【解析】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件．故选B. 3．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 A【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是－＝1，即m＝－2，故选A. 4．若是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是的（ ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B【解析】∵ 是的充分条件，∴①．∵是的必要条件，∴②．∵是的充要条件，∴③．由①③得④，由②④得，∴是的必要条件． 5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A【解析】因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 6．（2021山东省泰安市二中高一月考）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A【解析】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 二.多选题 7．下列说法中正确的是（ ） A．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件（ ） B．“”的必要不充分条件是“” C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数” D．“”是“”的充要条件 ABC【解析】由“三角形是等边三角形”可推出“三角形是等腰三角形”，反之不成立，A选项正确； 方程，解或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确； “是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误. 8.如图所示的四个电路图， “开关闭合”； “灯泡 亮”，则是的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． BD【解析】由题知，电路图A中，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮开关不一定闭合，故A中是的充分不必要条件；电路图B中，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；电路图C中，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮则开关一定闭合，故C中是的必要不充分条件；电路图D中，开关闭合则灯泡亮，灯泡亮则开关闭合，故D中是的充要条件，故选BD． 三.填空题 9．设集合请写出一个集合= ，使“”是“”的充分非必要条件． 【答案】，答案不唯一； 【解析】由于“”是“”的充分非必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意, 答案不唯一. 10．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 【答案】充要 【解析】：当k＞4，b＜5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5＜0，∴b＜5.当y＝0时，x＝＞0，∵b＜5，∴k＞4.故填“充要”． 四．解答题 11．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 【解析】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2