1.3 集合的基本运算 （第2课时）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的补集运算以及集合的综合应用 一.单选题 1．（2021·全国高考真题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得，故，故选：B. 2．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且＝{1,3,5}，则m等于(　) A．1 B．3 C．4 D．5 C【解析】由已知m∈U，且m∉，故m＝2或4.又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，故m＝4. 3．设全集U＝R，A＝{x|x＜－2或x＞2}，则＝( ) A．{x|－2＜x＜2}　　　　　 B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} C【解析】根据补集的定义可得＝{x|－2≤x≤2}． 4．已知全集U＝R，,则下图中阴影部分所表示的集合为(　) A． B． C． D． B【解析】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分的集合是 5．设U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则( ) A．∁UN⊆∁UM B．M⊆∁UN C．∁UM⊆∁UN D．∁UN⊆M C【解析】由于，所以，故. 6．（2021山东省济南市历城二中高一月考）对于数集M，N，定义，.若集合，则集合中的所有元素之和为（ ） A． B． C． D． D【解析】由题，，根据定义得，所以， 所以元素之和为. 二.多选题 7．设全集，，，则的值是（ ） A．2 B．8 C．-2 D．-8 AB【解析】，，解得或8. 8．设集合，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． CD【解析】对A，集合中，故错误；对B，，故B错误； 对C，因为，，显然，故C正确；对D，或，，故D正确. 三.填空题 9．（2021北京市大兴区八中高一期中）设全集，集合，，则________. 【答案】 【解析】，集合表示除以外的所有整数，所以 10.已知全集U＝A∪B中有m个元素，()∪()中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________． 【答案】m－n 【解析】因为()∪()＝，所以A∩B中的元素个数是(m－n)个． 四．解答题 11.已知集合，，，全集为实数集． （1）求，； （2）如果，求的取值范围． 【解析】（1）因为，， 所以， 因为，所以 （2）因为，如图 由图知，当时， 12.【引例P14习题1.3第6题】 （变式1）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B. 【解析】 ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x＜1或x＞2}．又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B. 而B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B. 借助于数轴，如图， 可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}． （变式2）设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值． 【解析】A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0 的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0， ∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4， 这两式不能同时成立，∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2， 由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．综上可得m＝1或m＝2. $ 1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的补集运算以及集合的综合应用 一.单选题 1．（2021·全国高考真题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且＝{1,3,5}，则m等于(　) A．1 B．