1.2 集合间的基本关系 （课时练）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 一.单选题 1．对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A C【解析】A⊆B，即集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，“A⊆B不成立”，则A中至少有一个元素不属于B. 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0}　　　　　　　　　 B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4} B【解析】满足x＞8，且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 3．如果，那么（ ） A． B． C． D． A【解析】为集合A中的元素，均为集合，它们不是A中的元素，故B、C、D均错误，是一个集合，它是A的子集. 4．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) B【解析】解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． 5．若，则集合的个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 A【解析】由可得可 ，，则集合共8个． 6．已知，，则B的真子集个数为（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 A【解析】由题：当时，集合B中元素最小为2，当时，集合B中元素最大为6，又当时，集合B中元素为3，当时，集合B中元素为4，当时，集合B中元素为5，所以集合，其子集个数为个，所以真子集31个. 二.多选题 7．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ） A． B． C． D． BD【解析】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于选项D, ,,即集合是相等集合; 8．（2021·辽宁大连高一月考）定义集合运算：， 设则（ ） A．当时， B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C．中有4个元素 D．的真子集有7个 BD【解析】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,选项C错误;的真子集有个,选项D正确. 三.填空题 9．（2021山东省青州市二中学高一月考）设集合,若是空集，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】∵集合,，是空集，∴无解，∴，解得。 10．（2021山东省烟台市一中高一月考）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合,，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为____． 【答案】0或1或4 【解析】∵，∴若，则，满足B为A的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，即或 ，解得或，综上的值为0或1或4. 四．解答题 11.已知集合，. （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值. 【解析】（1）,解得或 （2），，,，或 当时，满足条件；当时，解得或 当时，显然集合不满足元素的互异性，故舍去，当时，满足条件； 综上可得，或 12.【引例P15习题1.2第4题】 (变式1)若A＝ {(x，y)|y＝x}，，集合A，B之间有什么关系？ 【解析】：集合A表示直线点的集合，集合B要去除（0,0）点，故B⫋ A. （变式2）已知集合A＝{x|1＜ax＜2，a.>0}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围． 【解析】∵a＞0，∴A＝.又∵B＝{x|－1＜x＜1}且A⊆B， 如图所示： ∴∴a≥2. $ 1.2 集合间的基本关系 一.单选题 1．对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素