1.1 集合的概念 第1课时 (课时练) - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念第1课时 集合的含义 一.单选题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形 C.方程的实数解 D.地球上的小河流 D【解析】地球上的小河流不确定,因此不能够构成集合. 2.已知集合A由满足x<1的数x构成,则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1∉A C【解析】∵0<1,∴0是集合A中的元素,故0∈A. 3.下列表示正确的是( ) A.0∈N B.∈ C.–3∈N D.π∈Q A【解析】N表示自然数集,在A中,0∈N,故A正确;在B中,,故B错误;在C中,–3∉N,故C错误;Q表示有理数集,在D中,π∉Q,故D错误. 4.(2021山东省潍坊市二中高一期中)若S是“我和我的祖国”中的所有字组成的集合,则S中元素个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B【解析】根据集合中元素的互异性,可得S中元素个数是5. 5.下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①N*;②∉Z;③∈Q;④π∈Q. A.①② B.②③ C.①③ D.③④ B【解析】①不是正整数,∴N*错误;②是无理数,∴正确;③是有理数,∴正确;④π是无理数,∴π∈Q错误;∴表示正确的为②③. 6.已知集合A中含有三个元素12,a2+4a,a–2,且–3∈A,则a=( ) A.–1 B.–3或–1 C.3 D.–3 D【解析】∵集合A={12,a2+4a,a–2},且–3∈A,∴a2+4a=–3或a–2=–3,解得a=–1,或a=–3. 当a=–1时,A={12,–3,–3},不满足集合中元素的互异性,舍去,当a=–3时,A={12,–3,–5},符合题意.综上,a=–3. 二.多选题 7.下列各组对象能构成集合的是( ) A.拥有手机的人 B.2021年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于的正整数 ACD【解析】根据集合的概念,可得集合中元素的确定性,可得选项A、C、D中的元素都是确定的,选项A、C、D能构成集合,但B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合. 8.(2021北京市大兴区三中高一月考)已知为非零实数,代数式的值所组成的集合是,则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. CD【解析】根据题意,分4种情况讨论; ①、全部为负数时,则也为负数,则 ②、中有一个为负数时,则为负数,则 ③、中有两个为负数时,则为正数,则 ④、全部为正数时,则也正数,则 则;分析选项可得符合. 三.填空题 9.下列说法中 ①集合N与集合N*是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合N中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正确的个数是_. 【答案】2 【解析】由数集性质知①③错误,②④正确. 正确的个数是2 10.不等式x-a ≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是_. 【答案】a>3 【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3 11.【引例P5.习题1.1第1题】 (变式1)已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=_. 【答案】-1 【解析】当时,解得,与集合元素的互异性矛盾,故不成立; 当时,解得,结合互异性可得; 当时,解得或,不满足元素的互异性,舍去。综上。 (变式2)已知集合P中元素x满足:x∈N,且 1.1 集合的概念第1课时 集合的含义 一.单选题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ） A．中国古代四大发明 B．周长为的三角形 C．方程的实数解 D．地球上的小河流 2．已知集合A由满足x<1的数x构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 3．下列表示正确的是( ) A．0∈N B．∈ C．–3∈N D．π∈Q 4．（2021山东省潍坊市二中高一期中）若S是“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．已知集合A中含有三个元素12，a2+4a，a–2，且–3∈A，则a=（ ） A．–1 B．–3或–1 C．3 D．–3 二.多选题