1.2 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第一章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.知识梳理 考点1 配方法 知识梳理 例题剖析 用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）【例题1】 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案． 【详解】 ∵ ∴x2＋6x＝1， ∴x2＋6x＋9＝1＋9， ∴（x＋3）2＝10； 故选：C． 【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）【例题2】 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先移项，然后根据完全平方公式配方即可． 【详解】 解： 故选A． 【点睛】 此题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 知识梳理 考点2 直接开平方法 (1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义. (3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 . 下列解方程的过程，正确的是（　　）例题剖析 【例题1】 A．x2=x．两边同除以x，得x=1 B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2 C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1 D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1 【答案】D 【解析】 试题解析：A、 移项得： 解得： 故此选项错误； B、，则 此方程无解，故此选项错误； C、应先去括号整理得出： 解得：故此选项错误； D、 整理得 此选项正确． 故选D． 下列方程中，不能用直接开平方法解的是（ ）【例题2】 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 观察方程的特点，根据能用直接开平方法解的方程特征即可解答． 【详解】 解：选项A、C、D能用直接开平方法解方程，选项D不能够用直接开平方法解方程，能用因式分解法解方程． 故选B． 【点睛】 本题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． 知识梳理 考点一3 公式法 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根. 例题剖析 用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（　　）【例题1】 A．0，-2，-3 B．1，3，-2 C．1，-3，-2 D．1，-2，-3 【答案】B 【详解】 解：x2+3x -2=0，∴a=1，b=3，c=-2．故选B． 用公式法解方程正确的解为（ ）【例题2】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，此题采用公式法求解． 【详解】 ∵a＝1，b＝−3，c＝−1 ∴b2−4ac＝13＞0 ∴x＝． 故选D． 【点睛】 此题可以采用公式法和配方法，解此题时要注意审题． 好题速递 基础巩固 1．若，则是（ ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 【答案】C 【分析】 先计算，再用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】 故选C 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键． 2．关于x的方程kx2－4x－2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．k＞2且k≠0 D．且k≠0 【答案】B 【分析】 讨论：当时，方程为一元一次方