专题09分组分解法重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题09分组分解法重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件和2100=m，逆用同底数幂的乘法变形，结合所给规律即可用含m的式子表示这组数据的和． 【详解】 解：∵2100=m， ∴2100+2101+2102+…+2199+2200 =2100+2100×21+2100×22+…+2100×299+2100×2100 =m+2m+22m+…+299m+2100m =m(1+2+22+…+299+2100) =m(1+2100-2+2100) =m(2m-1) =2m2-m． 故选：D． 【点睛】 本题考查了规律型-数字的变化类、同底数幂的乘法、因式分解的应用，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 【答案】C 【分析】 首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】 解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2 ＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）2+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）． 故选：C． 【点睛】 此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案. 3．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】 先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值． 【详解】 解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1）， ∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b， ∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0， ∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0， ∴（b+c﹣2）2＝0， ∴b+c＝2， 故选：D． 【点睛】 本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键. 二、填空题 4．二次三项式在实数范围内分解因式的结果是______． 【答案】 【分析】 先提出负号，把括号内多项式分两组4y2-8xy两项一组，x2单独一组， 把两项一组配方4y2-8xy +4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2与x2合并得-3x2，括号内变为 ，再因式分解即可． 【详解】 ， ， ， ， ． 故答案为： 【点睛】 本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键． 5．分解因式：________________． 【答案】 【分析】 首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式． 6．方程组的解为________． 【答案】 【分析】 先求出，再利用加减消元法进行求解x,y即可． 【详解】 解： 由①得：③ 将②代入③得：④ ②+④得：，则 将代入④得， 所以 故答案为． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．因式分解：=_______. 【答案】（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）． 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x的二次项，x的一次项，有常数项．所以要考虑后三项x2﹣2x+1为一组． 【详解】 原式= （x2﹣2x+1）﹣y2= （x﹣1）2﹣y2=（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）． 故答案为：（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）． 【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有x的二次项，x的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组． 8．如果，那么______. 【答案】18 【分析】 运用因式分解将x4+7x3+8x2-13x+15转化为x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，将x2+2x做为整体代入上式，这样就降低了x的次数，并进一步转化为5x（x2+2x）+x2-13x+15，再将x2+2x做为整体代入5x（x2+2x）+x2-13x+15式，此时原式转化为x2+2x+1