专题05整式的除法重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题05整式的除法重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）下列运算正确的是（　　） A．a12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 【答案】C 【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【详解】 解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误， ∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误， ∵2a•3a＝6a2，故选项C正确， ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误， 故选：C． 【点睛】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 2．（2021·上海九年级二模）下列运算正确的是（     ） A．（a2）3=a5  B．a4·a2=a8    C．a6÷a3=a²   D．（ab）3=a3b3 【答案】D 【分析】 分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方等法则一一计算出结果即可作出判断. 【详解】 A.（a2）3=a2×3=a6 ， 故A错误； B.a4·a2=a4+2=a6 ， 故B错误； C.a6÷a3=a6-3=a3 ， 故C错误； D.（ab）3=a3b3 ， 故D正确． 故答案为：D. 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（2021·上海九年级专题练习）下列计算中，正确的是（ ） A．a2•a4＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（ab）4＝ab4 D．a6÷a3＝a3 【答案】D 【分析】 直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】 A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误， B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误， C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误， D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．（2019·上海上外附中七年级期末）计算得到的余式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将分组通过因式分解变形即可得到答案. 【详解】 解： = =[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23] =[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23] ={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23} =(-2x2+x-2)+( -4x+23) 故选B. 【点睛】 此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键. 5．（2021·上海九年级其他模拟）下列等式正确的是（　　） A．x3•x﹣1＝x﹣3 B．x3•x﹣1＝x2 C．x3÷x﹣1＝x2 D．x3÷x﹣1＝x﹣3 【答案】B 【分析】 分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可． 【详解】 解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意； B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意； C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意； D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 6．（2021·上海宝山区·九年级期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则分别计算各项，然后现进行判断即可得到答案． 【详解】 解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C.，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 二、解答题 7．（2019·上海浦东新区·七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等． (1)请根据贾宪三角直接写出的展开式：