专题04乘法公式重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题04乘法公式重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海九年级专题练习）下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3．（2021·上海七年级期末）下列各式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海九年级专题练习）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　） A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 5．（2021·上海九年级专题练习）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·上海市市北中学七年级月考）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．（2020·全国八年级课时练习）已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．（2020·上海市育才初级中学八年级期中）若为完全平方式，则表示的实数应该是_______． 9．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司七年级期末）计算：_____________. 10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且那么图中阴影部分的面积是___________． 11．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）若，则 _______________． 12．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如果，且a、b互为倒数，则=_____________ 13．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）计算________________． 14．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知，则=_____________ 15．（2020·上海八年级月考）若多项式，则的最小值是_________． 16．（2018·上海市姚连生中学七年级期中）计算：=_____.（结果中保留幂的形式） 17．（2019·上海徐汇区·教院附中七年级月考）计算：____________. 18．（2019·上海市宛平中学七年级期中）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________ 19．（2019·上海市宛平中学七年级期中）已知：则代数式的值为________; 20．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）已知求_________________。 三、解答题 21．（2021·上海七年级期末）计算：． 22．（2020·上海宝山区·七年级期末）计算： 23．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算： 24．（2019·上海市罗阳中学）问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a+b）2或　a2+2ab+b2 ∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： （1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程） 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13 B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形． 由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 尝试解决： （2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 25．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）已知求的值. 26．（2021·上海九年级专题练习）观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律． ①； ②； ③； ④； … 按照你发现的规律解答下列问题： （1）第⑥个等式是______