专题03整式的乘除重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题03整式的乘除重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可． 【详解】 A． ，故选项A错误； B． ，故选项B错误； C． ，故选项C错误； D． ，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2019·上海市西延安中学七年级期中）下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 3．（2021·上海九年级专题练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第20项的系数为（　　） A．1 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】 观察“杨辉三角”，根据已知图归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】 观察“杨辉三角”可得以下两条规律：（其中，n为自然数） （1）的展开式的项数为 （2）的展开式中第二项与倒数第二项的系数相同，均为（） 则的展开式共有21项，第20项为倒数第二项，其系数为20 故选：D． 【点睛】 本题考查了数字的变化规律，正确归纳出一般规律是解题关键． 4．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）下列式子中，正确的有( ) ①m3∙m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可． 【详解】 解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③， 故选：B． 【点睛】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 5．（2020·上海七年级月考）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可． 【详解】 A．，故A选项错误． B．，故B选项错误． C．，故C选项错误． D．，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，熟记同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则是解题关键． 6．（2020·上海文来实验学校七年级期中）已知，则代数式的值是（ ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 【答案】B 【分析】 先将用的代数式表示，然后再看成代入求解即可． 【详解】 解：由可知：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式的化简求值，将高次幂通过“降次”的思想，转化为低次幂求解即可． 7．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、整式的乘法逐项判断即可得． 【详解】 A、，此项错误； B、与不是同类项，不可合并，此项错误； C、，此项正确； D、表示的是n个相乘的积，表示的是n个的乘积与n个的乘积的和，此项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 8．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得． 【详解】 ， ， ， 根据为整数，有以下10种情况： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，； （4）当时，； （5）当时，； （6）当时，； （7）当时，； （8）当时，； （9）当时，； （10）当时，； 综上，符合条件的m的值为，共有5个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 二