课后限时集训8 二次函数性质的再研究与幂函数-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

二次函数性质的再研究与幂函数 建议用时：45分钟 一、选择题 1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2　　　　 C．1或2　　　　 D．3 A　[∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件，故选A.] 2．已知幂函数f(x)的图像过点f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，)) ，则函数g(x)＝f(x)＋eq \f(x2,4)的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 A　[设幂函数f(x)＝xα. ∵f(x)的图像过点2，eq \f(1,4)，∴2α＝eq \f(1,4)，解得α＝－2. ∴函数f(x)＝x－2，其中x≠0. ∴函数g(x)＝f(x)＋eq \f(x2,4)＝x－2＋eq \f(x2,4) ＝eq \f(1,x2)＋eq \f(x2,4)≥2eq \r(\f(1,x2)·\f(x2,4))＝1， 当且仅当x＝±eq \r(2)时， g(x)取得最小值1.] 3．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是(　　) A　　　　　B　　　 　　C　　　　 　D C　[若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，故可排除A；若a＜0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a＞0，b＞0，从而－eq \f(b,2a)＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故可排除B.故选C.] 4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　) A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0 C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0 A　[由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图像的对称轴为x＝－eq \f(b,2a)＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A.] 5．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x A　[由函数y＝0.3x在R上单调递减，可得y＞z.由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x＜z.所以x＜z＜y.] 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为________． (－∞，－6]∪[4，＋∞)　[由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数， 应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.] 7．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－，49)) ，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________． f(x)＝－4x2－12x＋40　[设f(x)＝af(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋)) eq \s\up14(2)＋49(a≠0)， 方程af(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋)) eq \s\up14(2)＋49＝0的两个实根分别为x1，x2， 则|x1－x2|＝14eq \r(－\f(1,a))＝7， 所以a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40.] 8．已知函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a＞1)，若在区间[－1,1]上f(x)≤8 恒成立，则a的最大值为________． 2　[令ax＝t，因为a＞1，x∈[－1,1]，所以eq \f(1,a)≤t≤a，原函数化为g(t)＝t2＋3t－2，显然g(t)在f(1,a)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(，a)) 上单调递增，所以f(x)≤8恒成立，即g(t)max＝g(a)≤8恒成立，所以有a2＋3a－2≤8，解得－5≤a≤2，又a＞1，所以a的最大值为2.] 三、解答题 9．求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值． [解]　函数f(x)＝－f(a,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－)) eq \s\up14(2)＋eq \f(a2,4)的图像的对称轴为x＝eq \f(a,2)，应分eq \f(a,2)＜－1，－1≤eq \f(a,