第二章 （基础过关）直线与圆的方程 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆的方程（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正 边形等分成个等腰三角形（如图所示），当 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到 的近似值为（ ）（ 取近似值3.14） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当 时,每个等腰三角形的顶角为 ,则其面积为 , 又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 所以 , 故选：B 2．若点 在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 是直线l的一个方向向量. 故选：A. 3．经过点(－ ，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋ EMBED Equation.DSMT4 (x－2) B．y＋2＝ (x－ ) C．y－2 (x＋ ) D．y－2＝ (x＋ ) 【答案】C 【解析】直线的斜率k=tan30°= ， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋ )， 故选：C． 4．经过 两点的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】经过 两点的直线的斜率为 ， 设该直线的倾斜角为 ，则 ， 又 ，所以 . 故选：B 5．过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|= ，则该直线的斜率为（ ） A．±1 B．± C．± D．±2 【答案】A 【解析】由题意，该直线斜率存在， 设直线l方程为 ，则圆心到直线l的距离为 ， 则弦 ，解得 . 故选：A. 6．已知圆 ，圆 ， ， 分别为圆 和圆 上的动点， 为直线 上的动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆 ，即 ，圆心为 ，半径 ， 圆 ，即 ，圆心为 ，半径 ， 设点 关于直线 对称的点为 则 ，解得： ， 圆 关于直线 对称的圆为圆 ，其圆心为 ，半径 ，则其方程为 ， 设圆 上的点 与圆 上点 对称，则有 ， 原问题可以转化为 到圆 和圆 上的动点距离之和最小值问题， 连接 ，与直线 交于点 ，此时点 是满足 最小的点， 此时 ，即 的最小值为 ， 故选：A． 7．已知直线 ， 与两坐标轴分别交于 、 两点．当 的面积取最小值时（ 为坐标原点），则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线 ， ， 可得 ， ， 所以当 的面积 ， 令 ，所以 ， 所以当 ，即 时， 取得最小值． 故选：C 8．直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D．以上都不正确 【答案】B 【解析】解：由 变形得曲线表示半圆 ， 如图，作半圆的切线 和经过端点 的直线 ， 由图可知，当直线 为直线 或位于 和 之间(包括 ，不包括 )时，满足题意． ∵ 与半圆相切，∴根据圆心到直线的距离为半径得 ； 当直线 位于 时， ； 当直线 位于 时， . ∴ 的取值范围是 或 . 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1 【答案】BC 【解析】A. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为： ，故错误； B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为： ，故正确； C. 点M(5，0)到直线 的距离为： ，故正确； D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为： ，故错误； 故选：BC 10．平面上三条直线 ，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【解析】因为平面上三条直线 将平面划分为六个部分， 所以直线 与直线 平行或直线 与直线 平行或者直线 经过直线 与直线 的交点 ， 当直线 与直线 平行时， ，解得 ， 当直线 与直线 平行时，可得 ， 当直线 经过直线 与直线 的交点 时， ，解得 . 所以 或 或 . 故选：ABC 11．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax+by＝r2，则下列结论正确的是（ ） A．m∥l B．m⊥l C．