专题04 有理数的乘除法（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 有理数的乘除法 知识网络 重难突破 一、乘法法则 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 注意：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数； ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0； ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数 总结：在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值. 典例1 ．（2020·全国七年级课时练习）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 二、乘法运算律 ①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. （乘法交换律） ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. （乘法结合律） ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. （乘法分配律） 典例1．（2020·长春市第一五五中学）用简便方法计算： （1）202×2.21 +202×3.45 + 202×4.34 （2） （3）1.25×32×0.25 三. 除法法则 有理数除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ，（ ） ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ③0除以任何一个不等于0的数，都得0. 总结：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 典例1．（2021·浙江九年级期末） 的倒数是（ ） A． B．2021 C． D． 典例2．（2020·福建三明市·七年级月考）计算： 四. 乘方的意义 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。 注意： 典例1．（2020·浙江七年级期中） 的底数是______，指数是_______，运算结果是_______ 典例2．（2021·佛山市南海区桂城街道映月中学九年级月考）如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________． 五. 科学计数法 科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a大于或等于1且小于10， 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如： 也是科学记数法表示数的形式． 注意：万 ，亿 典例1．（2021·黑龙江七年级期中）人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（ ） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 典例2．（2021·河南商丘市·七年级期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是 人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据 原来的数是（ ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 典例3．（2020·宜昌市第九中学七年级期中）下列说法不正确的是（　　） A．近似数 与 表示的意义不同 B．近似数 精确到万分位 C．近似数 精确到十分位是 D．175万用科学记数法表示为1.75×106 六. 运算顺序 在混合运算中要特别注意运算顺序：先算乘方，后算乘除，再算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 注意：能用简便方法运算的要用简便方法. 典例1．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算： ． 典例2．（2021·江苏七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24． 典例3．．（2018·山东潍坊市·七年级期中）若定义新运算 ※ ，则 ※ 按照该运算得到的结果为_________． 典例4．（2021·四川七年级期中）如图所示的运算程序中，若输入的 值为－2，则输出的 的值为 ______． 巩固训练 一、单选题 1．（2021·河南商丘市·七年级期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是 人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据 原来的数是（ ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 2．（2021·贵州中考真题）6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ） A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108 3．（2020·南靖县城关中学七年级月考）若|a |+b2 =0，则a与b的关系应满足（ ） A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零 C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零 4．（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学七年级月考）下列计算中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·黑龙